关于证明函数的可导。
题目和答案就是这样。
但我想问的是，第二问，假如我直接对函数求导，不是得出和第三问一样的式子？那么这样的话，n是不是也应该是大于等于3而不是2呢？
或者说，我把原函数的式子求导，得出第三问的式子，证明一个函数可导，就是左右分别可导且相等嘛，这样左右求极限，x趋向于0时，不也说明了n要大于等于3？
好混乱啊，求解。
首先，你贴出的解答没有错误。
对于你的问题，因为 f(x)=x^nsin1/x 这个表达式 是在 x不等于0 的前提下。 在x=0 时， f(x)=x^nsin1/x 这个表达式 因分母=0 没有意义。 所以 只得根据定义来判断是否可导。
“第二问，假如我直接对函数求导，不是得出和第三问一样的式子？那么这样的话，n是不是也应该是大于等于3而不是2呢？” 直接对函数求导，得到的只是 0附近导数的函数，其实无论 n=1,2,..., 这个导函数 在0附近，（不包括0） 总是存在的。
第3问中，考虑导函数的连续性，所以得考虑 在x=0 处的导数 与 0 附近的导数（ 即 求导得到的导函数） 最近的关系。从而得到 n>=3 时导数连续
对于你的问题，因为 f(x)=x^nsin1/x 这个表达式 是在 x不等于0 的前提下。 在x=0 时， f(x)=x^nsin1/x 这个表达式 因分母=0 没有意义。 所以 只得根据定义来判断是否可导。
“第二问，假如我直接对函数求导，不是得出和第三问一样的式子？那么这样的话，n是不是也应该是大于等于3而不是2呢？” 直接对函数求导，得到的只是 0附近导数的函数，其实无论 n=1,2,..., 这个导函数 在0附近，（不包括0） 总是存在的。
第3问中，考虑导函数的连续性，所以得考虑 在x=0 处的导数 与 0 附近的导数（ 即 求导得到的导函数） 最近的关系。从而得到 n>=3 时导数连续
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-11-08
答案是错的，你哪找的答案。。。
(1)连续，那么需要极限=函数值
即lim x->0 x^n sin(1/x)=0
因为-1<=sin(1/x)<=1
是有界量
只需要x^n->0即可，所以只需要n>0即可,无穷小乘有界量->0
(2)x=0点可导，即左右导数极限相等且有界
即f'(0)=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim x->0 x^(n-1)sin(1/x)
要使得此极限有意义，只能有x^(n-1)是无穷小，即n>1
且f'(0)=0
(3)导数连续和在那点可导是不一样的
原因是导数在x0处存在表示
lim x->x0- [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim x->x0+ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 有界
导数在x0处连续表示
lim x->x0 f'(x)=f'(0)
是不一样的定义
此题就是
f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)-x^(n-2)cos(1/x)
为了使lim x->x0 f'(x)=f'(0)=0
必须有n>1且n>2
所以即n>2本回答被网友采纳
(1)连续，那么需要极限=函数值
即lim x->0 x^n sin(1/x)=0
因为-1<=sin(1/x)<=1
是有界量
只需要x^n->0即可，所以只需要n>0即可,无穷小乘有界量->0
(2)x=0点可导，即左右导数极限相等且有界
即f'(0)=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim x->0 x^(n-1)sin(1/x)
要使得此极限有意义，只能有x^(n-1)是无穷小，即n>1
且f'(0)=0
(3)导数连续和在那点可导是不一样的
原因是导数在x0处存在表示
lim x->x0- [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim x->x0+ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 有界
导数在x0处连续表示
lim x->x0 f'(x)=f'(0)
是不一样的定义
此题就是
f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)-x^(n-2)cos(1/x)
为了使lim x->x0 f'(x)=f'(0)=0
必须有n>1且n>2
所以即n>2本回答被网友采纳
第2个回答 2012-11-08
你直接求
就是说明 函数可导 推出 导函数
但你没有证明函数是否可导（有间断点）
有间断点的函数 你要证明函数是不是连续和可导
题目就是一步一步的递进
第一步 函数连续性
第二部 是否可导
第三步 导函数的连续性
这三的关系不要混淆 谁推谁 要清楚 贵阳家教
就是说明 函数可导 推出 导函数
但你没有证明函数是否可导（有间断点）
有间断点的函数 你要证明函数是不是连续和可导
题目就是一步一步的递进
第一步 函数连续性
第二部 是否可导
第三步 导函数的连续性
这三的关系不要混淆 谁推谁 要清楚 贵阳家教
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