高数曲线积分(2)问，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

如图所示，你看一下哈！其实就是先画出来这个积分路径，然后将它用参数方程的形式表达出来，再带去对坐标的曲线积分，这样子就可以使得积分变量一致了，按照简单的一重积分计算就可以了

Answer 2

第一类线积分被积函数是个标量，在(x,y)的函数值是f(x,y)。就是函数值与ds的长度相乘的积分。第2类是矢量在(x,y)的函数值是P(x,y)i+Q(x,y)j，计算P(x,y)i+Q(x,y)j与dl的点乘的积分。
P(x,y)i+Q(x,y)j与dl的点乘=根号[P(x,y)^2+Q(x,y)^2]cos(夹角)ds。夹角与x,y有关，所以这个第二类积分可以变成第一类积分g(x,y)ds，其中g(x,y)=根号[P(x,y)^2+Q(x,y)^2]cos(夹角)。
第一类积分也可以变成第二类。本回答被网友采纳

Answer 3

4（2）A到B之曲线弧， y^2 = 4-4x, y = 2√(1-x), y' = -1/√(1-x),
I = ∫<L>(y^2-1)dx + x^2ydy
= ∫<下1, 上0>{3-4x + x^2[2√(1-x)][-1/√(1-x)]}dx
= ∫<下1, 上0>(3-4x-2x^2)dx
= - ∫<下0, 上1>(3-4x-2x^2)dx
= - [3x-2x^2-(2/3)x^3]<下0, 上1> = -1/3

Answer 4

高数线面积分和级数容易出错，因为计算量大本回答被提问者采纳