函数在尖点处不可导，但在尖点以外可导，请问函数是否一定在尖点处单项可导？为什么？

Question

对不起，我没说清楚，我是说尖点以外都可导

Answer 1

不一定
魏尔斯特拉斯作出的处处连续但处处不可导的函数就不存在单侧导数，
这讨论起来有些复杂，我简要的叙述下吧
魏尔斯特拉斯作出的处处连续但处处不可导的函数可以说是处处都是尖点的函数，由单侧导的定义去求解时，不论▲X如何的小，由极限的定义我们知道,：对任意的ε＞0，存在N,取▲X=1/n,当n＞N 时有｜【f（x+▲X）-f（x）】/▲X-a｜＜ε（这里假设a为f（x）在x点的单侧导），也就是
｜n[f（x+1/n）-f(x)]-a｜＜ε，由于f（x）是锯齿函数的无限加剧形式，所以总能找到一点列
1/n[1],1/n[2],……使得｜f（x+1/n[k]）-f(x)｜为一常数，而n[k]趋于无穷大，那么
｜n[f（x+1/n）-f(x)]-a｜＜ε这个式子就不成立，从而说明函数的单侧导数不存在，

Answer 2

可以，因为求导得到就是函数在某点的变化趋势，由尖点两侧得到的导数不同，所以称之为不可导。