D为AC弧的中点

Question

D为AC弧的中点要详细过程

Answer 1

易知BC垂直于AC，OA=OB=OC=OD。
由垂径定理的逆定理知，半径OD垂直平分弦AC。由于OD和BC都垂直于AC，所以OD平行于BC。
设OD与AC的交点为F，则OF=0.5×BC=2。
已知四边形DCBA的面积为(2倍根号2)×AC，而四边形DCBA的面积=三角形ABC的面积加上三角形ACD的面积。易知三角形ABC的面积为2AC，那么三角形ACD的面积就是2(根号2 - 1）×AC。
由于已经推出OD垂直于AC，所以三角形ACD的面积= 1/2×AC×DF=2(根号2 - 1）×AC。那么DF=4(根号2 - 1）。所以OC=OD=DF+OF=4倍根号2 - 2。