第1个回答 2012-11-03
例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 (2)解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1:x²-﹙4/3﹚x= ? 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方:(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x²-8x=-5 解:将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
第3个回答 2012-11-03
公式法其实是解一元二次最简单的方法。
第一步你要化简一元二次方程,要化成最简的一元二次方程。
第二步找出二次项系数,一次项系数,和常数项
a=二次项系数b=一次项系数c=常数项
第三步套用公式。
首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根(初中)
2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b2-4ac)}/2a
来求得方程的根
这个就是这样,还有就是十字相乘法,提公因式等,其实就是简化求值过程