帮帮忙求这几题的不定积分啊！（可以只挑一题做，3题是不是太多了- -囧）

Question

如题所述

Answer 1

第一题：
∫2^xdx＝（1/ln2）∫（2^x）ln2dx＝2^x/ln2＋C。

第二题：
∫（3^x）e^xdx＝∫3^xd（e^x）＝（3^x）e^x－∫e^xd（3^x）＝（3^x）e^x－ln3∫（3^x）e^xdx，
∴（1＋ln3）∫（3^x）e^xdx＝（3^x）e^x＋C，
∴∫（3^x）e^xdx＝［3^x/（1＋ln3）］e^x＋C。

第三题：
∫［cos（x/2）］^2dx
＝（1/2）∫2［cos（x/2）］^2dx＝（1/2）∫（1＋cosx）dx＝（1/2）x＋（1/2）sinx＋C。

Answer 2

∫2^xdx=2^x/ln2+C
∫3^x*e^xdx=∫(3e)^xdx=(3e)^x/ln(3e)+C=(3e)^x/(ln3+1)+C
∫cos²(x/2)dx=∫(1+cosx)/2dx=1/2（∫dx+∫cosxdx）=1/2（x+sinx）+C

Answer 3

那就第三个。。
因为(cosx/2)^2-1=cos 2x
(cos x/2)^2=cos 2x + 1
∫(cos x/2)^2 dx = ∫cos2x dx +∫1 dx = (sin2x)/2 + x + C