线面垂直证明:
(1)利用定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
符号表示:任意aα,都有l⊥a=>l⊥α
(2)利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
符号表示:aα,bα,a∩b=P,l⊥a,l⊥b=>β∥α
(3)利用面面垂直的性质:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,则这条直线与另一个平面垂直。
(4)空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量平行,就可以说明该直线与平面垂直。
用空间向量法证明线面垂直的方法和步骤为:
①建立空间直角坐标系
②将相关直线的方向向量用坐标表示。
③找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量;或求出平面的法向量。
④分别计算所求直线与以上两相交直线向量的数量积,数量积都为0;或判断直线的方向向量与平面的法向量平行。
(5)两条平行直线中的一条垂直与一个平面,那么另一直线也与此平面垂直。
(6)一条直线垂直与两个平行平面中的一个,那么这条直线也与另一平面垂直。