某点偏导数存在的条件

Question

如题所述

Answer 1

对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微，各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件，及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。（仅供参考）

扩展资料

　　针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。

　　例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在，何谈其1偏导数在（0,0）处连续，反之，逆命题正确，若偏导数连续，则函数在此处可微，从而函数在此处连续。

　　偏导数性质：

　　f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

　　设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：

　　1、若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的`图形是凹的；

　　2、若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。