已知a1=1,an+1=(n+2)/(n+1)*an,求an

如题所述

推荐答案 2012-11-15

a(n+1)=(n+2)/(n+1)*an
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
an/a(n-1)=(n+1)/n

an/a(n-1)=(n+1)/n
..............
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
以上等式相乘得
an/a1=(n+1)/2
an/1=(n+1)/2
an=(n+1)/2

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第1个回答 2012-11-15

a2/a1=3/2
a3/a2=4/3
a4/a3=5/4

an-1/an-2=n/n-1
an/an-1=(n+1)/n

每个式子相乘可得， an/a1=n+1/2

所以an=(n+1)/2

相似回答

a1=1,an+1=an+n^2, 求an答：an-a1=1²+2²+...+(n-1)²=n(n-1)(2n-1)/6 an=1+n(n-1)(2n-1)/6=(2n³-3n²+n+6)/6=(n+1)(2n²-5n+6)/6 n=1时，an=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=(n+1)(2n²-5n+6)/6 ...

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已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/(an+2),(n∈N*),则数列{an}的通项公...答：[1/a(n+1) +1]/(1/an +1)=2，为定值 1/a1 +1=1/1 +1=2 数列{1/an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 1/an +1=2·2&#8319;⁻¹=2ⁿ1/an=2ⁿ-1 an=1/(2ⁿ-1)n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足表达式数列{an}的通项公式为an=...

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