多元函数闭区域是否一定有界,闭区域是否可以理解为连通的闭集?

如题所述

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第1个回答 2022-08-15

多元函数在闭区域上必有界.
闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.

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多元函数中的闭集和闭区域有啥区别?答：多元函数在闭区域上必有界。闭区域肯定是闭集,但未必是连通的。多元函数：设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组（x1,x2,…,xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f（x1,x2,…,...

闭区域和连通闭集有什么区别答：连通的闭集不是闭区域。教材上说了，闭区域是由开区域加上下边界组成的，它的基础是必须存在一个开区域。如果它只是连通的，是闭集，未必会成为闭区域，例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}。两个圆借助于点(1,0)连通。两个圆周内部的部分是开集，两个圆周是...

连通集、闭区域?开集、区%答：区域一定是连通集（由定义），但是连通集不一定是区域，就像上面提到的闭圆。闭区域是闭集，就像刚才提到的单独的闭圆就组成了闭区域。但是，注意它的定义，它一定是由区域和它的边界组成的，换句话说，闭区域比原区域多了边界，成为了闭集，这就是它们之间的差异。如果是一个半开半闭的圆，它不是闭...

闭区域一定是有界的吗?答：闭区域是区域与其全部边界点的并，如图在x>=0的范围上考虑闭区域 1<=y/x<=2, 它是区域1<y/x<2与其全部边界点y=x, y=2x的并，符合闭区域的条件。同时显然不存在一个圆使得上述闭区域能够被包在其中，即它无界。即存在无界闭区域。

求为什么函数在闭区间内连续不一定有界答：所以闭区间上的连续函数一定是有界的。根据连续函数的性质，闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K，显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如，y=1/x在(0,+∞...

连通的闭集不一定是闭区域??高等数学答：wzlemail 给的不是闭集，改一下：E = {(x, y)： y = x，0 <= x <= 1} 是连通的闭集，但不是区域，因而不是闭区域。注：所谓的闭集必须含有它的所有聚点（通俗的说是极限点）。而 (1, sin1) 是 wzlemail 所给的集合的聚点，但不含与该集合中，故该集合非闭集。

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