对偶规则是什么呢?

Question

如题所述

Answer 1

1、数学中的对偶规则

如果两个三角形的对应顶点的连线相会于一点，则这两个三角形的对应边的交点必定在同一直线上。

（如果两个三角形的对应边的交点在同一直线上，则这两个三角形的对应顶点的连线必定相会于一点。）

一个六边形的六个顶点在一条二次曲线上，当且仅当，该三对对边的交点在一条线上。

（一个六边形的六条边切一条二次曲线，当且仅当，联该三对顶点的线交于一点。）

2、物理中的对偶规则

在电磁学中，均匀介质中的静电场与均匀导电媒质中的恒定电场有对偶关系，电位移矢量D与电流密度矢量J，电荷q与电流I对偶。电路中，电压源与电流源、短路与开路、串联与并联、电阻与电导、电容与电感，都存在对偶关系。在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为对偶的元件的值，将会得到形式完全一样的对偶方程，从而得到相同的一组解。

3、现代控制理论中的对偶规则

在自动控制论中，有时候需要研究系统的可控性和可观测性。利用对偶原理可以对研究系统方程带来很多方便。

应用：

对偶在求数列中若干项的和或积的问题上有一定的应用。如果能对其结构进行对称性的分析，将数学的对称美与题目的条件或结论相结合，就能构建一组互相关联的对偶式，从而确定解题的总体思路或入手方向。其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量，使问题的解决过程更加简洁明快。

对称在数学上常常表现为数式或图形的对称，命题或结构的对偶或对应。在数学解题过程中，若能积极挖掘问题中隐含的对称性，巧妙地利用对称性，可使复杂的问题变得条理清楚，脉络分明，能化难为易、化繁为简。