关于角的几道数学题，急急急，速速速

Question

4题图

5题图

6题图

1.有一天，妈妈中午一点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床，问妈妈午睡了多长时间？
2.钟表在12时指针重合，经过X分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x=？
3.oc把∠aob分成两部分且有下列两个等式成立：
（1）∠aoc=1/3直角+1/3∠boc
（2）∠boc=1/3平角-1/3∠boc
问：（1）oa与ob的位置关系是怎样？
（2）oc是否为∠aob的平分线？写出判断理由。
4.如图，∠aob是直角，on平分∠aoc，om平分∠boc，求∠mon的度数。
5.如图，直线ab，mn分别与直线pq交于o，s，射线og垂直于pq，且og将∠boq分成1:5两部分，∠psn比∠pob的2倍小60°，求∠psn的度数
6.如图，直线ab，cd交于点o，oe平分∠boc，of垂直于cd，若ob将∠doe分成2:3两部分，求∠aof的度数。
都要过程（带∵，∴的），急急急~速速速~

Answer 1

1.有一天，妈妈中午一点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床，问妈妈午睡了多长时间？
∵分针每转一圈与时针垂直4次
∴妈妈午睡在1小时后，即在3点
2.钟表在12时指针重合，经过X分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x=？
时针每分钟转：360°/(12×60)=0.5°
每针每分钟转：360°/(60)=6°
秒针每分钟转：360°
(0.5x+6x)/2=360x-360
x=1440/1427
3.oc把∠aob分成两部分且有下列两个等式成立：
（1）∠aoc=1/3直角+1/3∠boc
（2）∠boc=1/3平角-1/3∠boc
问：（1）oa与ob的位置关系是怎样？
（2）oc是否为∠aob的平分线？写出判断理由。
(1) ∵∠aoc+∠boc=1/3直角+1/3∠boc +1/3平角-1/3∠boc
=30°+60°
=90°
∴oa⊥ob
(2)∵∠boc+1/3∠boc =1/3平角
∠boc=45°,∠aoc=90°-∠boc =45°
∴oc是∠aob的平分线
4.如图，∠aob是直角，on平分∠aoc，om平分∠boc，求∠mon的度数。
∠mon=1/2∠boc-1/2aoc
=1/2∠aob
=45°
5.如图，直线ab，mn分别与直线pq交于o，s，射线og垂直于pq，且og将∠boq分成1:5两部分，∠psn比∠pob的2倍小60°，求∠psn的度数
∵∠goq=90°
∴∠bog=∠goq/5=18°
∠pob=∠gon-∠bog=72°
∴∠psn=2*∠pob-60°=84°
6.如图，直线ab，cd交于点o，oe平分∠boc，of垂直于cd，若ob将∠doe分成2:3两部分，求∠aof的度数。
∵oe平分∠boc
∴∠boe=∠coe
∠bod=2/3∠boe
∴2/3∠boe+∠boe+∠coe=8/3∠boe=180°
∠boe=67.5°
∴∠bod=2/3∠bo=45°
∴∠aoc=∠bod=45°
∠aof=90°-∠aoc=45°