高二物理 电学问题

Question

如图，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压，设Uo和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）。
（1）当Ux=2Uo时求带电粒子在t=T时刻的动能
（2）为使带电粒子在0~T时间内能返回O点，Ux要大于多少

Answer 1

解：
(1)粒子：前T/2时间，向右加速，由牛顿第二定律知：
E1q=ma1，E1=U0/d，
得 a1=U0q/md
由运动学规律知：
前进位移 x1=0.5a1(T/2)^2=U0qT^2/(8md)，
末速度 v1=a1(T/2)=U0qT/2md；
粒子：后T/2时间，先向右减速，后反向（向左）加速，由牛顿第二定律知
E2q=ma2，E2=Ux/d=2U0/d，
得 a2=2U0q/md
由运动学规律知：
末速度 v2=v1-a2(T/2)=-U0qT/2md(负号反映出此时粒子速度向左)；
故t=T时刻，粒子的动能Ek2=0.5mv^2=(U0qT)^2/(8md^2)。
(2)为使带电粒子在0~T时间内能返回O点，
临界情况：粒子在后T/2时间内的位移x2=-x1，这样总位移x=0。粒子恰好返回O点。
粒子： 后T/2时间，先向右减速，后反向（向左）加速，由牛顿第二定律知
E3q=ma3，E3=Ux/d，
得 a3=Uxq/md
由运动学规律知：x2=v1(T/2)-0.5a3(T/2)^2=(2U0-Ux)qT^2/(8md)
联立解得 Ux=3U0

Answer 2

　　（1）解：a=Uq/md X=（at^2）/2 E=U/d
　　所以由题意可得：
　　W1=E1qX1=(U0qt^2)/8md^2 W2=E2qX2=(U0qt^2)/2md^2
W=W2-W1=3U0q(t^2)/8md^2
(2)由题意可知，将带电粒子的运动分为三个阶段，第一阶段为匀加速运动，第二阶段为匀减速运动，第三阶段为反向匀加速运动。设第二段减速运动的时间为t
所以：X1=U0q(T^2)/8dm
X2=UXq(t^2)/2dm
X3={Uxq[(T/2)-t]^2}/2dm
a1T/2=a2t
得：Ux=