两条曲线都在y轴的右侧,交点为(e^2,1)
与x轴的交点分别为(0,0)和(1,0)
所以两曲线与x轴围成的封闭图形的边界为x轴上线段x∈[0,1],曲线y=(1/e)*x^(1/2)上x∈[0,e^2],曲线y=lnx^(1/2)上x∈[1,e^2]
该封闭图形绕x轴旋转体积分为两部分之和:x在0到1之间和1到e^2之间
Vx=定积分(0到1)π((1/e)*x^(1/2))^2 dx + 定积分(1到e^2)π[((1/e)*x^(1/2))^2-(lnx^(1/2))^2] dx
化简得结果Vx=1/2*πe^2 -3/4*e^2 +1/4
追问答案是π/2
追答那你再好好检查一下题吧,我觉得两曲线在点(e^2,1)处有公共切线这个条件是多余的,没用上
题目的做法就是这样的,定积分的几何应用,也叫微元法。