已知曲线y=(1/e)*x^(1/2)与曲线y=lnx^(1/2)在点（e^2,1）处有公共切线，求两曲线与x轴围成的平面

Question

图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx

Answer 1

两条曲线都在y轴的右侧，交点为（e^2，1）
与x轴的交点分别为（0，0）和（1，0）
所以两曲线与x轴围成的封闭图形的边界为x轴上线段x∈[0，1]，曲线y=(1/e)*x^(1/2)上x∈[0，e^2]，曲线y=lnx^(1/2)上x∈[1，e^2]
该封闭图形绕x轴旋转体积分为两部分之和：x在0到1之间和1到e^2之间
Vx=定积分（0到1）π（(1/e)*x^(1/2)）^2 dx + 定积分（1到e^2）π[（(1/e)*x^(1/2)）^2-(lnx^(1/2))^2] dx
化简得结果Vx=1/2*πe^2 -3/4*e^2 +1/4追问

答案是π/2

追答

那你再好好检查一下题吧，我觉得两曲线在点（e^2,1）处有公共切线这个条件是多余的，没用上
题目的做法就是这样的，定积分的几何应用，也叫微元法。