微观经济学问题

Question

某碾米厂劳动力的边际产量函数为：
MP(L)=10* (K/L)^0.5 10乘以 K/L 的0.5次方
现在，企业使用100单位资本，121单位劳力。由于资本设备是高度专业化的，增加资
本存量约需要6个～9个月的时间，但劳力投入量每天可变。如果劳力价格为每单位10美元，产品价格为每单位2美元，该企业从短期看是否高效率运行？如果不是，请解释为什么，并找出劳力的最优投入量。

Answer 1

这里K是fixed cost
w=10,p=2,y是产量
Profit=p*y-w*L-r*K
=2y-10L-fixed cost
Production Function可以从PML推导而来
对PROFIT FUNCTION 关于L 求导
边际效益=2MPL-10
现在L=121，边际效益=2*（100/121）^0.5-10=20/11-10<0
这里边际效益是递减的，所以这里不是高效率运行

当边际效益为零时，是效益的最大值：
2MPL-10=0
MPL=5=10*100^0.5/L^0.5
L^0.5=100/5=20
L=400
所以劳力等于四百的时候公司利润最大