请问,那些特殊情况是什么,我们老师说过了a^loga.b=b,还有loga.b=1/logb.a那些的。我没记下来多少,并且我不清楚对数的运算过程,3^log9.(lg2-1)^2+5^log25(lg0.5-2)^2=_____.这道题你能教教我吗?
追答这些其实是用了对数的运算法则和性质,没啥特殊的;
3^log9.(lg2-1)^2+5^log25(lg0.5-2)^2
加号前面的 可以这样看 3^ 【log 3^2 (lg2-1)^2】 9是3的2次方 对数有一个性质,就是 底数的几次方 那个次数可以写到 对数号前面的分母位置 真数的写到分子位置
所以 等于 3^ [2/2 log3 (lg2-1)]= 3^ [ log3 (lg2-1)] 这是第一点 第二点 对数恒等式a^ loga B = B 所以 加号前面就等于(lg2-1) 同样的 加号后面的 底数25可以看成5的2次方 把2提到对数号前面分母位置 真数的2次方提到分子位置 这样 又跟加号前面那个一样 最后等于(lg0.5-2) 结果就是 (lg2-1) +(lg0.5-2) =lg2+lg0.5 -1 对数的运算法则 lg2+lg 0.5 可以变成
lg (2*0.5) -1 结果就是 lg 1 -1 = -1