一个正点电荷q1与一个负点电荷q2距离为d,求它们之间电场线的曲线系?

虽然可以方便的得到空间中每个点的电场线方向,但是如何知道哪些点在一条电场线上呢?

你的方法是可以的,每一点的场强方向和其电场线切线方向一致,然后就可以列出微分方程。所以可以肯定这个问题是定解的,因为其实微分方程也是一种函数表示方法。不过要是想解一般情况下的这种方程或者证明其没有代数表达式解,我也不会。也许学过数学物理方法的人能做到。不过关于你说的如何确定两个点是不是在一条电场线上,对于这个电场倒是有一个取巧的方法。将场点绕两电荷连线转一圈形成一个圆,这个圆内的电通量等于两个电荷单独对这个圆的电通量的和,因为电场线是没有交叉的,所以如果两个场点对应的圆的电通量是一样的(并且四点共面),那么这两个点就是同一条电场线上的。当然也可以用这个思路列出电场线方程,这个不是微分式,就是正常的隐函数,不过我刚才试了一下好像不太好化简。不知道你的知识储备,如果需要欢迎追问。追问

怎么样的圆啊。。。没怎么看明白

追答

电场是三维的嘛。就是,连接两个场源电荷,得到一条直线,将你要研究的场点那个点绕着这条直线转一圈,形成一个圆。

追问

但是如何计算圈里的电通量呢?

追答

不知道你知不知道高斯定理,不知道的话找本书看一下,这个很清楚,不用我讲。这道题里的计算方法是,以场点到场源的距离为半径做一个球面,这个圆就在这个球面上。它的通量正比于它圈住的球面面积比上整个球面面积。

追问

高斯定理我知道,但是这个球面里的的磁场强度显然不是均匀分布的,为什么可以按照比值来计算呢?比如说接近另一个电荷的圆和远离的两个半球面里的电通量显然不一样吧。你的解法我看到过,一直都觉得不严格。我认为这只是在角度较小时的一种近似,不知道对不对,求指导

追答

如果是点电荷的话就不是近似,是严格成立的。计算的时候是分别计算每个电荷在这个圆里的通量,然后加起来。你可以把总的电场看成是两个点电荷的电场叠加成的,这两个电场是互相不影响的,每个电场各自都是标准的点电荷电场,在球面上是均匀的。两个点电荷取的不是同一个球面。

追问

不对吧,这两个电场当然是互相影响的。如果说互不影响,那也应该是在非常接近点电荷的地方。在稍远离点电荷的地方就不准确了吧。

追答

电场和电场不会互相影响,被影响的是总电场,如果看每个电荷自己产生的电场的话还是原来的,你看到的被影响的电场是每个独立的电荷产生的电场叠加得到的。

追问

我现在说的电场线当然是对总电场而言了。。。。。

追答

不想解释了。

追问

唔。。。好像明白了,你说的和我之前看到的是不一样的方法。。。我想当然了,真是不好意思

追答

嗯~没事儿~加油~

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第1个回答  2012-11-15
看来你是一个相当有探究精神的人啊,应该不用我扯什么电场线是虚构的云云了。
第一,其实是列不出曲线系的,因为这样的曲线有无数条,非要表达的话,曲线系就是整个空间。
第二,其实你是在问一条条弯曲电场线曲线的表达公式是吧,我劝你还是放弃吧。看起来似乎是最简单的电荷关系了,但是实际上复杂的要命,根本就没有公式,在大学电磁学里专门有一个实验,是设计简单电荷对的电场线分布的计算机模型。没错,是程序设计(也就是计算几百个点的位置再把他们连起来)因为人工公式做不成。你可能难以理解的是——同一条电场线上挨得很近的两个点,虽然遵循最简单的电磁定律,【但问题是这挨得很近两点之间,其实几乎没有规律】,你费劲心思计算周边十个点算进去,诚然你能得到一个极长的公式。但只要随便再加一个点,公式的规模就能就翻一个数量级。当你想把公式普适到一条曲线上的无数个点,公式就无限大无限长,所以得不出来。
第三,这是没有意义的,因为我们能够轻松地计算需要的某一个点的电场大小和方向,就想你计算抛物运动在某一时间的位置,我们几步就可以得到,你会去费劲列出抛物线公式再根据时间位置计算吗?追问

为什么说不能写出这样的一个方程呢?作出的拟合曲线自然是要用一个很长的公式来表达,但这也不能证明这条曲线只能用这种方法表示呀。
我想到一个很似乎可行的办法,能帮我看一下吗?
简化一下问题,在一个平面内,两个电荷量相同电性相反的点电荷坐标(-1,0)(1,0),方便起见把场强的公式改成E=1/r^2,设一条电场线的方程是y=f(x),则可以得到曲线上一点(x,y)处的场强
于是变成一个解微分方程的问题

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