简谐运动的从x(t)公式 求导 速度和加速度

Question

求推导过程！！！！！！！先谢了！！！！！！！希望按以下方程

Answer 1

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。简谐运动常用

 

直接求导：

x=Asin(ωt+φ)

v=dx/dt=Acos(ωt+φ)*d(ωt)/dt

=Aωcos(ωt+φ)

a=dv/dt=Aω * d(cos(ωt+φ))/dt

= Aω * [-sin(ωt+φ)] * d(ωt)/dt

= - Aωω sin(ωt+φ)

扩展资料：

运动方程推导

定义：一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：

若：

将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；

将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，则：

将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。

则，在t时刻：

简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；

简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；

简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。

参考资料来源：百度百科—简谐运动

Answer 2

就是按照复合函数的导数计算方法，一步就出来。

x=Asin(ωt+φ)
v=dx/dt=Acos(ωt+φ)*d(ωt)/dt=Aωcos(ωt+φ)
a=dv/dt=Aω * d(cos(ωt+φ))/dt = Aω * [-sin(ωt+φ)] * d(ωt)/dt = - Aωω sin(ωt+φ)本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

求导啊，x对t的一阶导数是v，二阶导数是a