高等数学极限问题？

Question

图中该题到红线这一步max函数中{x，x^2}是怎么看出来的？即f(x)=lim如何推出后面到max函数这步？

Answer 1

一般要是我做，我会得到后面的分段函数而不是max，max不过是分段函数一种比较简洁的记法
得到分段函数很简单，只要看x^n是无穷小还是无穷大而已。如果x^n是无穷小(x<1时），则(x^n)*x^n肯定是高阶无穷小被忽略，如果x^n是无穷大(x>1)则肯定x^(2n)是高阶无穷大，导致x^n被忽略

Answer 2

或许是经验吧。其实我感觉很多答案都没有用max函数，以1为分界点直接从lim就到了花括号那里了。

Answer 3

x^n+x^(2n)=x^n(x^n+1)
原式=x * lim 根号(x^n+1)
后面这个东西的极限 要么是1 要么是x
这里是否必须用max()函数 我不确定. 反正思路是这样啦