证明:作CE⊥AC交AD的延长线于E
∵AD⊥BM
∴∠ABM+∠BAD=90°
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°∴∠ABM=∠CAE
∵∠BAM=∠ACE=90° AB=CA ∠ABM=∠CAE
∴△BAM≌△ACE
∴AM=CE ∠AMB=∠E
∵AM=CM
∴CM=CE∵AB=AC ∠BAC=90°
∴∠ABC=∠MCD=45°
∵∠ACE=90°
∴∠ECD=∠MCD=45°
∵MC=EC
∠MCD=∠ECD
CD=CD
∴△MCD≌△ECD
∴∠CMD=∠E
∴∠AMB=∠CMD
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