若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4）x-9都相切，则实数a=

Question

答案是-1或-（25/64）哦

Answer 1

设y=x^3上一点p(t,t^3)
y '=3t^2,
切线：y-t^3=3t^2(x-t),因为切线过（1，0）所以
-t^3=3t^3所以t=0,也就是说切线为x轴，
此时，抛物线与 x轴相切，Δx=0
a= - 25/64追问

切线：y-t^3=3t^2(x-t),因为切线过（1，0）,这是什么意思，怎么得到的？

追答

点P是y=x^3上的点，方程是点斜式方程，
你的已知条件是：存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4）x-9都相切
因此 切线过（1，0）都是你题目的条件啊，