物理选修3-1第二章检测试题

Question

如图，滑动变阻器R1的最大值为12Ω，定值电阻R2=12Ω，R3=2.5Ω，滑动变阻器的触头P处于滑动变阻器的中点，当S闭合时，电压表读数为3V，电源消耗功率为9W，求S断开时R1消耗的功率。（电源内电阻不计）

Answer 1

解答：
这个问题，有两个关键点：
1.电路总电阻：电路连接状态分析；
2.电源内阻计算。
电路右侧：R2接在滑动变阻器R1的中点，这个电路可以看做：R2与二分之一的R1并联后再与二分之一的R1串联。
R2与二分之一的R1并联，电阻由并联电阻公式得到：R＝（R1×R2）÷（R1＋R2）＝（12×6）÷（12＋6）＝4Ω
然后再与二分之一的R1串联，显然，电阻为：4＋6＝10Ω，即电路右侧的总电阻为：10Ω，由于两端电压为3V，则电路右侧的电流为：3÷10＝0.3A，则电路右侧的总电阻消耗的电功率为：3×0.3＝0.9W；
电路左侧，即电阻R3中的电流很容易就可以计算出来：3÷2.5＝1.2A，那么R3消耗的功率为：1.2×3＝3.6W，加上右侧消耗的电功率，总功率为：3.6＋0.9＝4.5W。
题目中，电源消耗的功率为9W，上面计算出来，电阻消耗的总功率为：4.5W，那么剩下的9-4.5＝4.5W，就是电源内阻消耗的了。电路中的总电流等于左右两侧电流相加：0.3＋1.2＝1.5A，
那么，由公式P＝U×I＝I^2×R，就可以计算出，电源内阻为：r＝P÷I^2＝4.5÷（1.5×1.5）＝2Ω，即电源内阻为：2欧姆，那么电源内阻造成的电压降为：U＝I×r＝1.5×2＝3V，那么电源的电压就是：3V＋3V＝6V
而S断开时，电源外的电路就只剩下右侧的电路了，此时，电路中的总电流为：
U÷（R＋r）＝6÷（10＋2）＝0.5A，公式中的R就是右侧电路总电阻，由上面计算是10Ω，r是电源内阻，是2Ω，那么这个0.5A，就是此时电路中的总电流，而此时电压表的读数是：6 - （0.5×2）＝5V（或者是：0.5×10＝5V，这两种计算方法都可以）
这时，我们去计算变阻器R1消耗的功率，实际上，就像上面分析的，R1分为两部分，二分之一与R2并联，剩余的二分之一是独立的，因次，其电功率也要分开计算，独立的二分之一消耗的功率由公式：P＝U×I＝I^2×R，可以简单的计算出：0.5^2×6＝1.5W；独立的二分之一R1两端的电压为：0.5×6＝3V 。
则剩余的与R2联的二分之一两端的电压为：5－3＝2V，则该二分之一R1中的分电流为：U÷R＝2÷6≈0.33A（保留3位有效数字）
则其消耗的电功率为：0.33×2＝0.66W
则，R1消耗的总电功率为：1.5＋0.66＝2.16W追问

答案是3.12