高等数学 混合偏导数

Question

如果两个二阶混合偏导数在区域D上连续，那么这两个偏导数在区域D内的值相同，即二阶混合偏导数与求偏导的先后次序无关。
请问，这个定理中 二阶混合偏导数在D内连续是如何证明的？？！！考研高数复习中，求高人解答，感激不尽！！！！

Answer 1

这个，如果是具体题目，就需要你自己去计算了。
一般而言，如果是多元初等函数，则一定在定义区域内具有连续的偏导数。也就是说如果是初等函数，而且题中所讨论的区域是定义区域内的话，你就可以直接认为混合偏导相等。
但是，如果是分段函数，那就需要计算出二阶混合偏导函数，然后再讨论是否连续。追问

初等函数在定义区间内都是连续的，不用自己去计算了吧？！ 目前还没碰到过分段函数的混合偏导数。

追答

那就不用算了。直接认为二阶混合偏导连续。