例1分解因式：x^15+m^12+m^9+m^6+m^3+1 解原式=（x^15+m^12）+(m^9+m^6)+(m^3+1) =m^12(m^3+1)+m^6(m^3+1)+(m^3+1) =(m^3+1)(m^12+m^6++1) =(m^3+1)[(m^6+1)2-m^6] =(m^+1)(m^2-m^+1)(m^6+1+m^3)(m^6+1-m^3) 例2分解因式：x^4+5x^3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x^4-9）+5x^3+15x =(x^2+3)(x2-3)+5x(x^2+3) =(x^2+3)(x^2+5x-3) 1．下列因式分解中，正确的是（ ） (A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2 从左到是因式分解的个数为（ ） (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列因式因式分解： (1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1 (3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2 8．在实数范围内因式分解： (1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2 考点训练： 1. 分解下列因式： (1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1 (3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1 (5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－14 b2 *(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2 (9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2 (11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1 (13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2 解题指导： 1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2) (3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．不论a为何值，代数式－a2＋4a－5值（ ） （A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0 3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ） （A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1 4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是 ； 5．分解下列因式： (1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6 (3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12 (5).4ab－（1－a2）（1－b2） (6).－3m2－2m＋4 ＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值 5．a、b、c为⊿ABC三边，利用因式分解说明b2－a2＋2ac－c2的符号 6．0＜a≤5，a为整数，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a 独立训练： 1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是 。 2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果： (1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －15 y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x )( －4y). 3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为 。 4．把a2－a－6分解因式，正确的是( ) (A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6) 5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ） (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5 7．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（ ） (A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5 8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则m,n的值为（ ） (A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12. 9．代数式y2＋my＋254 是一个完全平方式，则m的值是 。 10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 xy ＋ yx 的值为 。 11．分解因式: (1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2 ＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4 ＊(5).x4＋4y4 ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1 12．实数范围内因式分解 （1）x2－2x－4 （2）4x2＋8x－1 （3）2x2＋4xy＋y2 初二数学因式分解测试题 刘锦珍 一、 选择题： 1. 多项式15x3y4m2－35x4y2m2+20x3ym的各项公因式是（ ） A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A (a+b)2=a2+2ab+b2 B x2-4x+5=(x-2x)2+1 C x2-5x-6=(x+6)(x-1) D x2-10x+25=(x-5)2 3. 若多项式x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ） A 6 B 3 C －6 D －6或6 4. 把多项式a2+a-b2-b用分组分解法分解因式不同的分组方法有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 5. 多项式a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2中，能分解因式的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 6. 如果多项式x2－mx－15能分解因式，则m的值为（ ） A 2或－2 B 14或－14 C 2或－14 D ±2或±14 7. 下列各多项式中不含有因式 (x-1) 的是（ ） A x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1 D (x2+3x)2-(2x+2)2 8. 若 则x为（ ） A 1 B －1 C D －2 9. 若多项式4ab－4a2－b2－m有一个因式为（1-2a+b）则m的值为（ ） A 0 B 1 C －1 D 4 10. 如果 (a2＋b2－3) (a2+b2) －10 = 0那么a2+b2的值为（ ） A －2 B 5 C 2 D －2或5 二、分解下列各式： 1、- m2 – n2 + 2mn + 1 2、(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d 3. (x + a)2 – (x – a)2 4. 5. –x5y – xy +2x3y 6. x6 – x4 – x2 + 1 7. (x +3) (x +2) +x2 – 9 8. (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2 9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2 三、 简便方法计算： 1. 2. 四、 化简求值： 1. 2ax2 – 8axy + 8ay2 – 2a 2. 已知：a2 – b2 – 5=0 c2 – d2 – 2 =0 其中x –2 y =1 a=3 求：(ac + bd)2 – (ad + bc)2的值 五、 观察下列分解因式的过程： 分解因式的方法，叫做 配方法。 x2 + 2ax – 3a2 请你用配方法分解因式： =x2+2ax+a2 – a2 – 3a2 （先加上a2,再减去a2） m2 – 4mn +3n2 =(x+a)2 – 4a2 （运用完全平方公式） =(x+a+2a) (x+a – 2a) （运用平方差公式） =(x+3a) (x – a)
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海洋里的心
08-11-24
一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？
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