当M为什么数值时（5M+1）X^2+（7M+3）X+3M=0有两个实数根

Question

如题所述

Answer 1

解：
△=(7m+3)²-4(5m+1)×3m
=49m²+42m+9-60m²-12m
=-11m²+30m+9
△≥0时，方程有两个实数根
-11m²+30m+9≥0
11m²-30m-9≤0
(m-3)(11m+3)≤0
(m-3)与(11m+3)异号，有两种情况
m-3≥0 且 11m+3≤0, 这时，无解
或 m-3≤0 且 11m+3≥0，解集为 -3/11≤m≤3
所以，当-3/11≤m≤3时，方程有两个实数根

Answer 2

当△≥0时，有两个实数根
即△=（7M+3）²-4（5M+1）3M=49M²+42M+9-60M²-12M=19M²+30M+9≥0
则19（M+15/19)²+9-19*15²/19²=19（M+15/19)²-54/19≥0
（M+15/19)²≥54/19²
M+15/19≥√54/19或M+15/19≤-√54/19
M≥（3√6-15）/19或M+15/19≤-（3√6+15）/19