初三数学相似三角形

Question

性质 概念解题

Answer 1

1．相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

另外，相似三角形具有传递性（性质）．

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

2．相似比的概念

　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

　　注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

　　3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.　 ∽ ，如图所示．

Answer 2

从定理出发，相似三角形最为基本的性质是两个三角形形状相同，亦即如果得到△ABC∽△DEF，又△ABC为等腰三角形，那么△DEF也为等腰三角形。
　　相似三角形对应角相等
　　相似三角形对应高的比、相似三角形对应边的比、对应中线的比、对应角平分线的比和相似三角形周长的比都等于相似比。当然，其它一些如对应边所对的中位线、对应的外角等关系均可由定理推出。
　　相似三角形面积的比等于相似比的平方。

Answer 3

全等吧？
定义：SAS 两边一夹角、ASA两角一夹边、AAS两叫一对边、HL斜边直角边