此图关键是求出两个小圆重叠部分面积
设坐标原点为大圆圆心，小圆半径为1
则上面小圆方程为x^2 + (y-1)^2 = 1
左面小圆方程为(x-1)^2 + y^2 = 1
二圆交点为（-1，1），就是说，两个小圆交点正好在90度位置，重叠部分为两个全等的弓形面积S1
弓形面积=（圆外切正方形面积-圆面积）/4 = 1-pi/4
两圆重叠面积S1 = 2 - pi/2
阴影面积=（大圆面积-4x小圆面积+4S1）/4 + 小圆面积-S1
= 大圆面积 /4 = pi
(其实两个弓形面积=小圆与大圆间的空隙）
阴影面积与大圆面积比=小圆与大圆面积比=1/4
设坐标原点为大圆圆心，小圆半径为1
则上面小圆方程为x^2 + (y-1)^2 = 1
左面小圆方程为(x-1)^2 + y^2 = 1
二圆交点为（-1，1），就是说，两个小圆交点正好在90度位置，重叠部分为两个全等的弓形面积S1
弓形面积=（圆外切正方形面积-圆面积）/4 = 1-pi/4
两圆重叠面积S1 = 2 - pi/2
阴影面积=（大圆面积-4x小圆面积+4S1）/4 + 小圆面积-S1
= 大圆面积 /4 = pi
(其实两个弓形面积=小圆与大圆间的空隙）
阴影面积与大圆面积比=小圆与大圆面积比=1/4
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-07-15
1：4
第2个回答 2012-07-22
做辅助线：
大圆心和最左边交点相连；
大圆心和最底下交点相连。
显然，左小圆的上半圆和下小圆的左半圆相等的，二者交换一下，可得阴影面积为1/4大圆，^_^
大圆心和最左边交点相连；
大圆心和最底下交点相连。
显然，左小圆的上半圆和下小圆的左半圆相等的，二者交换一下，可得阴影面积为1/4大圆，^_^
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