第3个回答 2020-01-02
二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。
定义：
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n
=
1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
二项分布（binomial
distribution），即重复n次的伯努利试验（bernoulli
experiment），用ξ表示随机试验的结果。
二项分布公式
如果事件发生的概率是p,则不发生的概率q=1-p，n次独立重复试验中发生k次的概率是
p(ξ=k)=
c(n,k)
*
p^k
*
(1-p)^(n-k),
其中c(n,
k)
=
n!/(k!
*
(n-k)!)注意！:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。
那么就说这个属于二项分布。
其中p称为成功概率。
记作ξ~b(n,p)期望：eξ=np
方差:dξ=npq
其中q=1-p
证明:由二项式分布的定义知，随机变量x是n重伯努利实验中事件a发生的次数，且在每次试验中a发生的概率为p.因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.
设随机变量x（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则x=x(1)+x(2)+x(3)....x(n).
因x(k)相互独立,所以期望：e(x)=e[x(1)+x(2)+x(3)....x(n)]=np.
方差：d(x)=d[x(1)+x(2)+x(3)....x(n)]=np(1-p).
证毕.
以上证明摘自高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版
如果
1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；
2．每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;
3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。
在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布.二项分布可
二项分布
以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验t小时,而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率.
若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：p=c(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).c(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。