已知曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ，给出下列结论：①曲线 恒过定点 ； &n...

Question

已知曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ，给出下列结论：①曲线 恒过定点 ； ②曲线 的图形是一个圆；③ 时， 与 有一个公共点； ④若 时，则 与 必无公共点。其中正确结论的序号是_____________。

Answer 1

①③④

试题分析：曲线 的方程 可化为 ，所以恒过定点 ，所以①正确；曲线 的方程 通过移项、平方可以化成 ，但此时 ，所以表示的不是一个完整的圆，二是一个半圆，所以② 错误；半圆圆心到直线的距离等于半径时， ，结合图象可知，当 时，直线与 半圆相交或相切，所以有一个公共点，所以③正确； 时，直线与半圆相离，所以 与 必无公共点，所以④正确. 点评：含参数的直线方程过定点要灵活应用，化简方程时，要注意化简的等价性，比如本题中的曲线 表示的是一个半圆而不是一个完整的圆.