解çï¼
è¥åå¨x1,x2å±äº[0ï¼2]ï¼ä½¿å¾g(x1)-g(x2)>=Mæç«
åg(x1)-g(x2)æ大å¼å¤§äºM
g`(x)=3x^2-2x
令g`(x)=0ï¼x=0æ2/3
g`(x)å¨[0,2/3]ä¸å°äºé¶ï¼å¨[2/3,2]大äºé¶
â´g(x)å¨[0,2/3]ä¸éåï¼å¨[2/3,2]éå¢
g(x1)-g(x2)æ大å¼ä¸ºg(2)-g(2/3)=1-ï¼-85/27ï¼=112/27
Mæ大为5
ï¼3ï¼å½tå±äº[1/2ï¼2]ï¼g(t)å¨[1/2,2/3]éå,[2/3,2]éå¢
g(t)æ大å¼ä¸ºgï¼2ï¼=1
f(s)>=1å¨[1/2,2]ä¸ææç«
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令hï¼xï¼=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0ï¼x=1
hï¼xï¼å¨[1/2,1]éå¢,[1,2]éå
h(x)æ大为hï¼1ï¼=1
â´a>=1
第ä¸é¢
æ²çº¿å导æ°y'=1/ï¼x+aï¼
å½y'=1æ¶x=1-a
x=1-a代å
¥æ²çº¿æ¹ç¨ï¼å¾y=0
ç±äºä¸¤çº¿ç¸åï¼x=1-aï¼y=0è¿ä¸ªç¹å¨ç´çº¿y=x+1ä¸
代å
¥å³å¯è§£å¾a=2
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