已知数列an,a1=1,an=a1+2a2+3a3+……nan,求通项公式

Question

如题所述

Answer 1

解：由题意知按
an=a1+2a2+3a3+......+nan ①
an+1=a1+2a2+3a3+......+nan+（n+1）an+1 ②
②－①，整理得an+1/an=﹣1/n.
则an+1=－1/n·an=1/n（n+1）·an－1=......=（﹣1）∧（n+2）·1/1·2·3·......·n
即an=（﹣1）∧（n＋1）·1/1·2·3·......（n－1）
没下数学软件，忒麻烦了。总之思路就是先两式相减得到一个关系式，然后用迭代法就ko了。

Answer 2

a(n+1)=a1+2a2+……+nan+(n+1)a(n+1)
所以a(n+1)-an=(n+1)a(n+1)
a(n+1)=-1/n*an
所以an=1*(-1)*(-1/2)*(-1/3)*……*(-1/(n-1))=(-1)^(n-1)/(n-1)!本回答被提问者和网友采纳