第1个回答 2017-04-15
u=1/r
∂u/∂x=∂u/∂r·∂r/∂x=-1/r²·∂r/∂x （复合函数求导）
r=√(x²+y²+z²)
∂r/∂x=2x/2√(x²+y²+z²)=x/√(x²+y²+z²)=x/r
∴∂u/∂x=-1/r²·x/r=-x/r³=-x·1/r³
再次对x求偏导：
∂²u/∂x²=-[∂x/∂x·1/r³+x·∂(1/r³)/∂r·∂r/∂x]=-[1/r³-3x/r⁴·x/r]=-1/r³+3x²/r⁵本回答被提问者和网友采纳
∂u/∂x=∂u/∂r·∂r/∂x=-1/r²·∂r/∂x （复合函数求导）
r=√(x²+y²+z²)
∂r/∂x=2x/2√(x²+y²+z²)=x/√(x²+y²+z²)=x/r
∴∂u/∂x=-1/r²·x/r=-x/r³=-x·1/r³
再次对x求偏导：
∂²u/∂x²=-[∂x/∂x·1/r³+x·∂(1/r³)/∂r·∂r/∂x]=-[1/r³-3x/r⁴·x/r]=-1/r³+3x²/r⁵本回答被提问者和网友采纳
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