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已知数列an满足：a1=1，a（n+1)=an/2+n-1 ,n为奇数an-2n，n为偶数｝若对任意实数且>=2 n属于正整数，
不等式a>=1+S（n-1）恒成立，求实数a的取值范围
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第1个回答 2012-06-13
若n为奇数，有a(n+1)=an/2+n-1，an=a(n-1)-2(n-1)，带入可得a(n+1)=a(n-1)/2，即偶数项提出来为首项是1/2、公比为1/2的等比数列。若n为偶数，则a(n+1)=an-2n，即奇数项提出来，和应该为其前面偶数项等比数列的和-2*（公差为2的等差数列的和）。剩下来只需要将n-1分奇偶讨论，分别算出S(n-1)+1的最终表达式，并求出最大值，a只要大于等于这个较大的最大值即可。
这道题计算量一般，细心即可。
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已知数列满足:A1=1
.
AN+1=1
/
2AN+N,N奇数,,,AN-2N
.
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a1=1
a(n+1)=
{(1/
2)an+n
(n是奇数）｛
an-2n
(n是偶数）...(1)bn=a(2n+1)+4n-2 b(n+1)=a(2n+3)+4n+2...① a(2n+3)=a[(2n+2)+1]=a(2n+2)-2(2n+2)=a(2n+2)-4n-4 把a(2n+3)的右边
已知数列
{
An}满足A1=1,An+1=
{1/
2An+n-1,n为奇数
,
An-2n,n为偶数}
,记B...
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{An}
满足A1=1,An
+1={1/
2An+n-1,n为奇数
,
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,记Bn=A2nn∈N* 求数列{Bn}的通项公式(提示:Bn+1=A2
(n+1)=A(
2n+1)+1)设Cn=(2^2n-1-1)Bn²,数列{Cn}的前n项和为Sn,
若对任意
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答：
=1/2a(2n+1)
+2n-1
=1/2[a(2n+1)+4n-2]∴b
(n+1)
/bn=1/2 ∴数列{bn}是等比
数列,
公比为1/2 b1=a3+2=a2-4
+2=1
/2
a1+
1-2=-1/2 bn=-(1/2)^n 2 ∵bn=a(2n+1)+4n-2 ∴
a(2n+1)=
bn-4n+2=-1/2^n-4n+2 S=
a1+
a3+a5+...+a99
=1+
(-1/2-1/4-1/8-....
已知数列
{
an}满足a1=1,
a
n+1=
{1/
2an+n,n为奇数
,
an-2n,n为偶数}
答：
{a2k-2}是首项为-1/2，公比为1/2的等比数列。a2k-2=-1/2*(1/2)^(k-
1)=
-(1/2)^k 所以{
an}
中偶数项的通项公式为an=-(1/2)^(n/
2）+2
(
n为偶数
）3.
n为奇数，an=
(
a(n+1)
-n)*2={-（1/2)^[(n+1)/2]
+2-n}
*2=-(1/2)^[(
n-1
)/2]-2(n-
2)a1+
a3+......
已知数列
{
an}满足:a1=1,a(n+1)=an
/
2,
答：
所以an是 等比
数列
,
q=1/
2
a1=1
所以an=1*(1/2)^
(n-1)=
(1/2)^(n-1)a1+a2+a3+…
+an
=Sn=(1/2)^(1-1)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2-2*(1/2)^n>15/8 (1/2)^n<1/16=(1/2)^4 0<1/2<1 所以(1/2)^x是减函数 所以n>4 S2n=(1/2)^(1-1)*[1-(1/...
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.
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/
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.
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a1=1
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{(1/
2)an+n
(n是奇数）｛
an-2n
(n是偶数）...(1)bn=a(2n+1)+4n-2 b(n+1)=a(2n+3)+4n+2...① a(2n+3)=a[(2n+2)+1]=a(2n+2)-2(2n+2)=a(2n+2)-4n-4 把a(2n+3)的右边
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