认定责任的关键是管理人员是否有重大过失。
《合同法》第374条规定：保管期间，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担损害赔偿责任，但保管是无偿的，保管人证明自己没有重大过失的，不承担损害赔偿责任。
依你所述，工地提供的是免费保管，工地指定区域停放只是为了管理上方便。这种情况在法律上叫“无偿保管合同”。一般情况，工地只要尽到了相应的责任，不存在重大过失的话就不需要赔偿。
所谓过失是指行为人对自己行为的结果 ，应当预见或能够预见而没有预见，或者虽然预见了却轻信可以避免的主观心理状态。如果工地本来外来人较少，管理人员选择的地方也比较安全，完全是因为盗车贼的狡猾而被盗，则工地没有责任。如果工地本来有人看管的，而是由于看管人疏忽大意，未尽到普通人的注意义务，这可以判断为工地存在过失，但是否重大，还要看具体情况。
依你所述，工地原则上是不需要承担责任的。