(即什么条件下只有唯一的零解?什么条件下有无穷多组非零解,此时的非零解由什么组成?)
考虑了下,是否可以这样理解?
AX=0,当R(A)=n时,只有唯一零解;当R(A)<n时,有无穷多非零解
当R(A)=n时,只有零解;当R(A)<n时,有无穷多解。
存在基础解系 a1,...,an-r
AX=0 的全部解为k1a1+...+kn-ran-r
常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
扩展资料:
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。