反函数二阶导数？

Question

如题所述

Answer 1

解法之一如下：
由反函数二阶导公式
d²y/dx²＝-(d²x/dy²)/(dx/dy)³
及题中的已知条件即得
φ"(2)＝-f"(1)/[f'(1)]³＝-3/2³＝-3/8，
所以选D.追问

你好，主要我不懂为什么g(2)而却是代f(1)进去算

追答

因为y=f(x)的反函数为x=φ(y)，所以φ"(2)中的2是y的一个值，而由已知f(1)=2及f(x)单调可知y=2时x=1；
针对此题，反函数二阶导公式可写成：
φ"(y)＝-f"(x)/[f'(x)]³，
把x=1,y=2代入即可得所求.

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