在标准正态分布下，显著性水平为0.1时，对应的z是多少？

Question

我知道常用的a=0.05时，单边检测z为1.96，双边1. 645，0.01时为2.58，2.33 求问a=0.1时是多少？

Answer 1

z=1.645。

详细过程是按照正态分布假设和N(0,1)分布表，α=0.05时，单侧检验时，Φ(z)=1-α=0.95。查N(0,1)表，Φ(1.645)=0.95，即z=1.645；双侧检验时，Φ(z)=1-α/2=0.9750。查N(0,1)表，Φ(1.96)=0.9750，即z=1.96。同理，可得α=0.01时的单侧、双侧检验的z值。

故，α=0.1时，单侧检验时，Φ(z)=1-α=0.9。查N(0,1)表，Φ(1.28)=0.8997≈0.95，即z=1.28；双侧检验时，Φ(z)=1-α/2=0.950。查N(0,1)表，Φ(1.645)=0.95，z=1.645。

密度函数关于平均值对称

平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。

99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

Answer 2

详细过程是，按照正态分布假设和N(0,1)分布表，α=0.05时，单侧检验时，Φ(z)=1-α=0.95。查N(0,1)表，Φ(1.645)=0.95，即z=1.645；双侧检验时，Φ(z)=1-α/2=0.9750。查N(0,1)表，Φ(1.96)=0.9750，即z=1.96。同理，可得α=0.01时的单侧、双侧检验的z值。
故，α=0.1时，单侧检验时，Φ(z)=1-α=0.9。查N(0,1)表，Φ(1.28)=0.8997≈0.95，即z=1.28；双侧检验时，Φ(z)=1-α/2=0.950。查N(0,1)表，Φ(1.645)=0.95，z=1.645。
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