首先,tomorrow和the next day是一定有区别的。
然后，the next day是一定要加the的。
就你这个句子来说：He said she would take part in the football match the next day 是个典型的过去将来时。通常在过去将来时的句型中表述明天时用“the next day"不用tomorrow,因为主语的状态和现在相隔一个时间段，你可以说星期一的第二天（也就是明天），还可以说8号的第二天...因为这是个过去时的大前提,而用在一般时态中就不存在这个问题,你现在说的,或平时说的第二天就是指明天,它中间没有时间段.
如果你问,那么我在过去将来是中可以用tomorrow吗？当然可以，但是形容的必须是“说话人说话时的第二天。”
我是不是把你说晕了？一开始我也不明白，后来查的书。但是之前两句一定要记得，the next day和tomorrow一定不一样，说一样的人不负责任，还有要加the.
还有楼上那位，不是过去时，是过去将来时，谢谢
参考资料：薄冰语法第七章p201