在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证AC垂直平面D1DB.(2)判断BD1与平面AEC的位置关系，说明理由

如题所述

推荐答案 2012-06-15

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第1个回答 2012-06-24

1)解法一：平面ac交平面d1db=bd,ac垂直bd,ac属于平面ac,所以ac垂直平面d1db.
解法二：在正方形abcd-a1b1c1d1中，
因为d1d垂直db,
ac垂直bd
d1d交bd于d
所以ac垂直平面d1db.
2)连接oe,由已知，oe为三角形d1db中垂线，
所以oe平行且等于0·5bd1.
又oe属于平面aec
所以：BD1平行于平面AEC。

第2个回答 2012-06-15

你最好能发一张图这样更有利于解题

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,答：因为正方体的特征所以ac平行于a1c1 在正方形a1b1c1d1中，a1c1垂直于b1d1 所以ac垂直于d1b1 所以AC垂直平面D1DB。bd1处置于平面ace 因为bd1垂直于ac1，bd1垂直于c1e（由计算可知）所以bd1垂直于平面aec

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点。求证;面AEC垂直于面...答：证明：在正方形ABCD中，易知：AC⊥BD 又DD1⊥底面ABCD，AC在平面ABCD内，那么：DD1⊥AC 这就是说AC垂直于平面DD1B内的两条相交直线BD.DD1 所以由线面垂直判定定理可得：AC⊥平面DD1B 又AC在平面AEC内，所以：平面AEC⊥平面DD1B

如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点(1)求证:BD1∥平面AEC...答：证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC?平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D...

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.(Ⅰ)求证:BD1∥平面AEC;(Ⅱ)求证...答：证明：（Ⅰ）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连结EO，∵EO为△D1DB的中位线，∴EO∥BD1，又EO?平面AEC，BD1不包含于平面AEC，∴BD1∥平面AEC．（Ⅱ）正方形ABCD中BD⊥AC，∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵DD1∩DB=D，∴AC⊥平面D1DB，且D1B?平面D1DB，∴AC⊥BD1，同理可...

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关 ...答：平行连接BD,交AC于O点则O为AC,DB中点 在三角形D1DB中，E.O分别为DD1,DB的中点所以连接EO，则EO为三角形D1DB的中位线即EO平行D1B 最后嘛，就根据定理推一下好了啦楼上那位这么麻烦，直接根据中位线不就行了

...如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证答：所以EO是三角形BDD1的一条中位线。所以有，EO//BD1 因为EO∈平面EAC，DB在平面EAC外，所以，BD1//面EAC 2 连接B1O，由于B1C=B1A，可知，B1O垂直于AC,又因为，OB=OD=√2/2BB1 所以，DE/BO=OD/B1B 又因为∠B1BO=∠ODE=90度。所以，三角形B1BE相似于三角形ODE 所以，∠BOB1=∠DEO=...

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