关于x的多项式4x²-（k-1）x+1可表示成一个完全平方公式则k=

Question

如题所述

Answer 1

方法一：
∵4x^2－（k－1）x＋1可以表示成一个完全平方式，∴4x^2－（k－1）x＋1＝0的两根相等，
∴方程4x^2－（k－1）x＋1＝0的判别式＝［－（k－1）］^2－4×4×1＝0，∴｜k－1｜＝4，
∴k－1＝4，或k－1＝－4，∴k＝5，或k＝－3。

方法二：
令4x^2－（k－1）x＋1＝（Ax＋B）^2＝A^2x^2＋2ABx＋B^2。
比较各项系数，有：A^2＝4、B^2＝1、－（k－1）＝2AB。
由A^2＝4，得：A＝2，或A＝－2。
由B^2＝1，得：B＝1，或B＝－1。
∴AB＝2，或AB＝－2。
∴－（k－1）＝4，或－（k－1）＝－4，∴k＝－3，或k＝5。

Answer 2

|k-1|=4
k=5
k=-3