一、评价指标的选取
(一)地下水易污性影响因素
影响地下水易污性的因素很多，概括起来可分为自然因素和人为因素两类。自然因素指标包括含水层的地形地貌、地质及水文地质条件。人为因素指标主要指可能引起地下水环境污染的各种行为因子［16，17］。表1－2－1列出了影响地下水易污性的自然因素和人为因素。
表1－2－1 地下水易污性影响因素
(二)评价指标的选取
施加在地表的污染物在到达含水层某位置之前，要受到地面以上、土壤、包气带及地下水面以下的物理、化学和生物化学等诸多过程的影响(图1－2－1)，一个合理科学的易污性评价指标体系应该尽可能地反映这些主要的影响过程。
图1－2－1 污染物运移至含水层过程示意图
二、评价单元划分
由于各种地质因素在各个局部区域的差异性和复杂性，要做到较为精确的评价，需将整个研究区域分成若干个小图元，即评价单元。根据各个小区域的不同情况，分别赋予不同的属性，然后才能根据这些属性进行区域评价。常用的划分方法有三种，即三角单元剖分法、正方形网格单元划分法和不规则多边形网格单元划分法［18］。
(一)三角单元剖分法
三角单元剖分法是以三角形为基本的评价单元进行评价区域划分。总的来说，该方法进行评价区域单元划分是任意的，但应该遵循以下三个原则:
1)三角形的任意一角不得大于90°，三条边的长度尽可能接近。
2)三角形顶点不能落在另外某个三角形边上。
3)每个评价单元的性状因子尽可能均一。
该方法对小范围评价区域划分比较合理。
(二)正方形网格单元划分法
正方形网格单元划分法是以地理坐标来控制，采用正方形网格划分;根据具体情况，确定网格大小，可由0.01km2至数km2。这种划分方法对大区域的评价是比较合理的。
(三)不规则多边形网格单元划分法
不规则多边形网格单元划分方法适用于小范围评价。因为对小范围城市区域进行评价时，由于地形、地质条件变化大，因素离散性大，若仍采用正方形网格单元划分法，就会把评价因子性状相对很不均一的区段划分在同一评价单元内，而把均一性较好的区段可能人为地割离开了，这点与小范围的城市区域评价的要求和目的是相违背的。因此，对小范围的城市区域进行评价适宜采用不规则多边形网格单元划分法，这种方法往往规定评价单元以0.5km×0.5km为上限。
三、地下水防污性评价模型
(一)概述
目前国内外常用的评价地下水防污性的方法概括起来主要有迭置指数法、过程数学模拟法和模糊数学法等。在应用上，这些方法相对来说有各自的特点、侧重和适用范围(表1－2－2)。
表1－2－2 地下水易污性研究方法对比
1.迭置指数法
迭置指数法是将选取的各评价指标的分指数进行叠加形成一个反映防污性程度的综合指数，再由综合指标进行地下水防污性评价。它又分为水文地质背景参数法(hydrogeologiccomplex and setting methods，HCS)和参数系统法(parametric system methods，PSM)［19～22］。前者是通过一个与研究区有类似条件的已知防污性标准地区来比较确定研究区的防污性。这种方法需要建立多组地下水防污性标准模式，且多为定性或者半定量评价，一般适用于水文地质条件比较复杂的大区域。后者是通过选择评价防污性的代表性指标来建立一个指标系统，每个指标均有一定的取值范围。这个范围又可分为几个区间，每一区间给出相应的评分值，把各指标的实际资料与此标准进行比较而评分，最后根据各个指标所得到的评分值叠加即得到综合指数。
参数系统法是地下水防污性评价中最常用的一种方法，其又可以进一步细分为基质系统法(matrix systems，MS)、率定系统法(rating systems，RS)和加权率定系统法(point count system models，PCSM)三种方法。在这三种方法中，PCSM法又是最通用的方法。MS方法是以定性方式对研究区各单元的防污性进行评价的，后两种方法则是以定量(数值化)方式进行评价。这二者区别在于综合指数的计算方法不同。RS方法的综合指数是由各指标的评分值直接相加而成，而PCSM法的综合指数值则是各指标评分值和各自赋权的乘积叠加得出的，因此又叫权重－评分法。目前，国外的大部分有关地下水防污性的研究多以DRASTIC标准或农药DRASTIC标准为基础，运用综合指数或加权指数模型来进行地下水防污性评价。
2.过程数学模拟法
过程数学模拟法是在水分和污染物质运移模型基础上，使用确定性的物理化学方程来模拟污染质的运移转化过程，将各评价因子定量化后放在同一个数学模型中求解，最终得到一个可评价防污性的综合指数［23］。该方法的最大优点是可以描述影响地下水防污性的物理、化学和生物等过程，并可以估计污染质的时空分布情况。尽管描述污染质运移转化的二维、三维等各种模型很多，但目前还没有更多地用在区域地下水防污性的评价中，防污性研究多数集中在土壤和包气带的一维过程模型，多为农药淋滤模型和氮循环模型。
从理论上讲，该方法适用于地下水防污性评价的高级阶段，因为它需要具备足够并且可靠的地质数据及长序列污染质运移资料，只有当人们完全掌握了地下水防污性与其评价要素之间的内在关系之后，才能运用该方法。而地下水防污性评价还处于起步阶段，并且地下水防污性与其评价要素之间的内在关系仍处于探索阶段，所以该方法不常用。
3.统计方法
统计方法是通过对已有的地下水污染信息和资料进行数理统计分析，确定地下水防污性评价因子并用分析方程表示出来，把已赋值的各评价因子放入方程里计算，然后根据其结果进行防污性分析。常用的统计方法包括地理统计(geostatistical)方法、克立格(kriging)方法、线性回归分析法、逻辑回归(logistic regression)分析法、实证权重法(weight of evidence)等统计方法。
目前这种方法在地下水防污性评价中的应用不如迭置指数法及过程数学模型方法那样得到重视。
4.模糊综合评判法
地下水当具有某种程度的防污时，其影响因素具有多样性和复杂性。地下水防污性是相对的，属典型的模糊问题。人为地给定一个分级界限，使本来模糊的问题人为地加以清晰化，评价结果就难以准确反映出各评价指标所提供的信息，因此，对这类模糊问题应采取的最佳方法就是模糊数学法。
模糊综合评判法是在确定评价因子、各因子的分级标准以及因子指标赋权的基础上，经过模糊综合评判来划分地下水的易污程度。该方法充分考虑了地下水易污性的本质因素(反映水文地质内部本质属性)和特殊因素(反映人类活动及外部环境对地下水易污性的影响)，不需要进行人为的等级划分，可考虑各个指标的连续变化，能真实地反映不同样本指标之间的差异。同时考虑了不同评价指标之间的相互作用关系，使评价结果更符合实际情况［24～27］。
在以上四种防污性评价方法中，相对而言，迭置指数法的指标数据比较容易获得，方法简单，易于掌握，是国外最常用的一种评价方法。它的缺陷是，由于评价指标的分级标准和评分以及防污性分级没有统一的规定标准，具有很大的主观随意性，所以防污性评价结果难以在不同的地区进行比较，缺乏可比性。过程数学模拟法虽然具有很多优点，但只有充分认识污染质在地下水环境中的行为特性，有足够的地质数据和长序列污染质运移数据，才能充分发挥它的潜力。近年来，随着GIS技术的普及以及评价区域的扩大，国外于20世纪90年代末期便陆续出现了应用GIS技术结合地下水运移模型来评价地下水的防污性的研究成果。此方面的研究也将是今后地下水防污性评价的方向和发展趋势。统计方法则依赖于监测的足够长的已污染信息资料。同时，在使用时要考虑可比性问题。地下水防污性评价包含了一些定性与非确定性指标，通过隶属函数来描述非确定性参数及其指标分级界限的基于DRASTIC的模糊数学综合评价方法应运而生，因为它应具有很大的优势。
(二)DRASTIC模型
1.基本假设
DRASTIC方法是地下水防污性评价中参数系统法的典型代表［28］。目前，该方法已被许多国家采用，是地下水易污性评价中最常用的方法。DRASTIC方法有四个主要的假定:①污染物存在于地表;②污染物通过降雨渗入地下;③污染物随水迁移;④研究区面积大于等于100英亩(约0.4km2)［29～30］。
2.评价指标体系
DRASTIC方法采用7个影响和控制地下水流和污染质运移的参数构成该方法的易污性评价的因子体系，它们分别是:地下水埋深(depth to water)、含水层净补给(netrecharge)、含水层岩性(aquifer media)、土壤类型(soil media)、地形坡度(topography)、包气带影响(impact of the vadose zone)及含水层水力传导系数(aquifer hydraulicconductivity)。DRASTIC即来自这7个因子的英文中心词的首字母缩写［31～33］。
(1)地下水埋深(D)
地下水埋深决定着地表污染物到达含水层之前所经历的各种水文地球化学过程，并且提供了污染物与大气中的氧接触致使其氧化的最大机会。通常，地下水位埋深越大，地表污染物到达含水层所需的时间越长，污染物在途中被稀释的机会越大，污染物进入地下水的可能性就越小，含水层被污染的程度也就越小，具体评分情况见表1－2－3。
表1－2－3 地下水埋深评分表
(2)含水层净补给量(R)
污染物可通过补给水垂直传输至含水层并在含水层内水平运移，因此补给水是固体和液体污染物浸析和运移至含水层的主要工具。补给量越大，地下水易污性程度就越高。当补给量增大至可以使污染物被稀释时，地下水受污染的可能性不再增加而是减小。表1－2－4给出了含水层净补给量的评分情况。
表1－2－4 含水层净补给量评分表
一般情况下，获取地下水净补给量资料有一定难度，故在实际评价中常用降雨入渗补给量(P-precipitation recharge)代替净补给量，其具体评分情况见表1－2－5。
表1－2－5 降雨入渗补给量评分表
(3)含水层岩性(A)
含水层中的地下水受含水层介质的影响，而污染物的运移路线及运移路径的长度决定着污染物消亡和迁移的过程。通常情况下，含水层介质的颗粒越大或者裂隙、溶洞越多，则介质的稀释能力越小。
如果缺乏详细资料时，可选择典型评分值。典型评分值是用来描述由相关含水层介质组成的典型含水层。对于基岩含水层，可根据含水层介质中裂隙和层面的发育程度进行评分。如裂隙中等发育的变质岩或火成岩含水介质的评分为3;当裂隙非常发育时，含水层具有较大污染可能性，评分应定为5;当变质岩或火成岩中裂隙不发育时，单位给水度较低，含水层具有较大的易污性，评分值可定为2。对于非固结岩石，可根据含水层介质颗粒大小和分选程度情况进行评分，例如，典型砂砾岩的评分值为8，但当沉积层颗粒粗大并较易冲刷，则可赋值为9，相反，当颗粒含量增加并且分选性不好时，评分值可降至6或7。
评价区域地下水易污性时，每次只能评价一个含水层，在多层含水系统中，应该选择一个典型的具有代表性的含水层进行评价。确定含水层之后，把该含水层中最主要的含水介质作为评价因子。含水层介质评分情况见表1－2－6。
表1－2－6 含水层岩性类型评分表
(4)土壤类型(S)
评价中涉及的土壤介质平均厚度为2m或<2m。土壤介质对渗入地下的补给量具有显著的影响。通常情况下，土壤中的黏土类型、黏土的膨胀性、土壤的颗粒大小对含水层中地下水的易污性有很大的影响。
当某一区域的土壤介质有多层土壤组成时，可以采用以下几种方法选择土壤介质类型:①选择占优势的具有代表性的土壤层作为土壤介质;②选择最不利的具有较高易污性的介质进行评分;③选择中间介质作为评分标准，如有砾、砂和黏土存在时，可选择砂作为评分介质。土壤类型评分见表1－2－7。
表1－2－7 土壤类型评分表
(5)地形坡度(T)
地形控制着污染物被冲走或较长时间留于某一地表区域并渗入地下，它不但影响着土壤的形成，而且还影响着污染物的稀释程度。对于易于污染物渗入的地形，其相应地段的地下水的易污性越高。通常情况是坡度越大，含水层易污性越低，详细评分见表1－2－8。
表1－2－8 地形坡度等级划分与评分表
(6)包气带影响(I)
包气带影响主要由包气带介质类型决定，包气带介质类型决定着土壤层和含水层之间物质的削减特性，各种物理化学和生物作用均发生在包气带中。包气带介质还控制着渗流路径的长度和渗流途径，从而影响了污染物的迁移时间及与土体的反应程度。包气带内的任何裂隙对渗流路线都起控制作用。
包气带介质的选择必须遵循以下三条基本原则:
1)选择对易污性程度最显著的介质。
2)对于有多层介质存在时，应考虑各层介质的相对厚度，选择厚度最大的一层作为非饱和带介质。
3)须考虑各层介质易污性程度的大小，如当灰岩上层覆盖一层黏土和一层等厚度的较大的砂砾层时，从地下水污染的角度考虑，黏土是最显著的控制层，因为黏土层限制污染物向含水层迁移，此时选择黏土层作为非饱和带介质较恰当。
承压含水层不考虑其上的覆盖层，其赋值应为1;对于基岩介质，应考虑各类裂隙的发育程度，当对于溶洞非常发育的灰岩介质，评分可赋予10;对于岩溶发育不好或连通不好的灰岩介质，评分应选低一些，如9或8。其具体情况见表1－2－9。
表1－2－9 包气带介质评分表
续表
(7)含水层水力传导系数(C)
水力传导系数反映含水层介质的透水能力，在一定水力梯度下控制着地下水的流动速度，而水的流动速度又控制着污染物在含水层中的运移速率。水力传导系数由含水层内孔隙的大小和连通程度所决定，水力传导系数越大，地下水越易受到污染，评分情况参见表1－2－10。
表1－2－10 水力传导系数等级划分与评分表
通常情况下，用含水层渗透系数代替水力传导系数(C)，其评分情况参考水力传导系数评分标准。
3.权重确定
在应用DRASTIC法进行地下水易污性评价时，对于每一个指标参数给定了一个相对的权重，其范围为1～5，它反映了各个指标参数的相对重要程度。对于地下水污染影响最显著的指标的权重为5，影响程度最小的指标的权重为1，各指标权重见表1－2－11。
表1－2－11 DRASTIC指标体系中各参数的权重
4.易污性指数
应用DRASTIC方法进行地下水易污性评价时，在确定各单元上各评价因子的评分和权重基础上，用易污性指数将7个因子综合起来，用加权的方法计算DRASTIC指数，即地下水易污性指数:
城市地质环境评价理论方法
式中:Wi为评价因子的权重;Ri为评价因子的评分。
一旦确定了DRASTIC易污性指数，就可以确定各水文地质单元的地下水相对易污性。具有较高易污性指数的区域其地下水系统相对易于受到污染。
需要特别指出的是，DRASTIC指标并不表示地下水污染的绝对数值，它仅表示不同区域地下水的相对易污程度。
此外，DRASTIC模型在实际应用中，需首先对每一指标进行分级(或进行类型划分)，在该级别(分类)内的指标给予相同的定额，这样不同的级别便有了定额上的差别。在对不同评价单元的同一项指标进行级别划分时，有可能将具有明显差异的指标划分为相同的级别而给出相同的定额，因而使单元之间的差异得不到真实的反映，也就是说用加权评分法掩盖了各评价因素指标值的连续变化对地下水易污性的影响。因此，结合模糊数学理论提出了基于DRASTIC指标的模糊综合评价模型。
5.评价等级划分
通过DRASTIC评价方法计算得到地下水易污性指数在23～230之间。由于在不同城市对比分析时单独划分级别存在一定的问题，不能体现同一因子对不同城市地下水易污性的影响。因此，为了不同城市区域地下水易污性评价结果的可对比性，采用统一的标准，划分结果见表1－2－12。
表1－2－12 地下水易污性等级划分规则
(三)基于DRASTIC指标的模糊综合评价模型
该模型在沿用了DRASTIC方法的基础上进行地下水防污性的模糊综合评判。具体过程如下。
1.地下水易污性语气算子的划分
含水层根据所处水文地质条件的差异，在同样的污染源或外部污染环境条件下，受到污染的难易程度是不同的。因此，地下水易污性评价的主要任务是要给出评价区域地下水受到污染的难易程度的确切评价，为了与此相对应，给出了评价地下水易污性的10级语气算子(根据具体情况而定，也可以划分为其他级别的语气算子，如8级等)，见表1－2－13。
表1－2－13 语气算子与污染级别的对应关系
2.指标标准特征值矩阵
评价中采用的7个指标的级别划分与对应的特征值具体情况见表1－2－14至表1－2－20所示。
表1－2－14 地下水埋深的级别与特征值
表1－2－15 净补给量的级别与特征值
表1－2－16 地形坡度的级别与特征值
表1－2－17 含水层水力传导系数的级别与特征值
表1－2－18 含水层岩性的级别与特征值
表1－2－19 土壤类型的级别与特征值
表1－2－20 包气带影响的级别与特征值
综合上述7个评价指标各个级别与特征值的具体划分情况，可得到模糊评价模型的7项指标的级别与对应的特征值，具体参见表1－2－21。
表1－2－21 10个级别7项指标的指标标准特征值
将地下水易污性评价所依据的7个指标按10个级别的指标标准特征值进行识别，则有7×10阶指标标准特征值矩阵:
城市地质环境评价理论方法
式中:yih为级别h指标i的标准特征值，i=1，2，…，7;h=1，2，…，10。
由表1－2－20可知有两种不同的指标类型:①指标标准特征值yih随级别h的增大而减小;②指标标准特征值yih随级别h的增大而增大。
3.指标标准特征值对模糊概念极难污染(1级)的相对隶属度矩阵
无论对于上述第①、②类指标，均可确定等于指标10级标准特征值对极难污染的相对隶属度为0，等于指标的1级标准特征值对极难污染的相对隶属度为1。对以上两类指标，其特征值介于1级与10级标准特征值之间者，对极难污染的相对隶属度可按线性变化确定。则级别h指标i的标准特征值yih对极难污染的相对隶属度函数公式为
城市地质环境评价理论方法
式中:sih为级别h指标i的标准特征值对极难污染的相对隶属度;yi1、yi，10分别为指标i的1级、10级标准值。
用相对隶属度函数公式(1－2－2)把指标标准特征值矩阵式(1－2－1)变换为对极难污染的指标标准特征值的相对隶属度矩阵:
城市地质环境评价理论方法
4.评价指标的特征值矩阵
根据所提取的研究区各评价单元7个指标的实际数据，构建对地下水易污性进行评价的各评价单元特征值矩阵:
城市地质环境评价理论方法
式中:xij为评价单元j指标i的特征值;i=1，2，…，7;j=1，2，…，n。n为评价单元数。
5.评价指标对极难污染的相对隶属度矩阵
对于第①类指标对极难污染的相对隶属度公式为
城市地质环境评价理论方法
对于第②类指标对极难污染的相对隶属度公式为
城市地质环境评价理论方法
式中:rij为单元j指标i的特征值对极难污染的相对隶属度。应用公式(1－2－5)或者公式(1－2－6)，将矩阵X转化为指标相对隶属度矩阵:
城市地质环境评价理论方法
式中:i=1，2，…7;j=1，2，…n。n为评价单元数。
由矩阵R可知单元j的7个指标的相对隶属度为
城市地质环境评价理论方法
现将矩阵S每行划分为9个区间:［1，2］，(2，3］，(3，4］，(4，5］，(5，6］，(6，7］，(7，8］，(8，9］，(9，10］。将 中指标1，2，…，7的相对隶属度r1j，r2j，…，r7j分别与矩阵S中的第1，2，…，7行的行向量逐一进行比较，可得 落入矩阵S的9个区间中的任何一个区间中，然后对7个指标区间的级别下限和级别上限进行比较，分别取最小区间的下限aj和最大区间的上限bj，最后得到各个单元的级别区间［aj，bj］。
6.评价单元归属于各个级别的最优相对隶属度矩阵
评价单元归属于各个级别的相对隶属度矩阵记为
城市地质环境评价理论方法
式中:uhj为评价单元j对级别h的相对隶属度;j=1，2，…，n;h=1，2，…，10。
由于评价单元j的7个指标相对隶属度全部落入矩阵S的级别区间［aj，bj］内，故矩阵U应该满足约束条件:
城市地质环境评价理论方法
因为各个评价单元的级别区间不同，从研究区所有评价单元的整体考虑，矩阵U应满足:
城市地质环境评价理论方法
一般地，级别区间［aj，bj］有aj≥1，bj≤10。要同时满足约束条件(1－2－10)和(1－2－11)，必有uhj=0时，h<aj或者h>bj。
评价单元j与级别h之间的差异，用广义欧氏距离表示为
城市地质环境评价理论方法
上式考虑了指标的权重wi，为了更完善地描述评价单元j与级别h之间的差异，以评价单元j归属于级别h的相对隶属度uhj为权重，则用加权广义欧氏距离表示为
城市地质环境评价理论方法
为求解评价单元j对级别h的最优相对隶属度，建立目标函数:
城市地质环境评价理论方法
根据目标函数(1－2－14)和约束条件(1－2－10)构造拉格朗日函数，其中λj为拉格朗日乘子，则
城市地质环境评价理论方法
由L(uhj，λj)对uhj和λj求偏导并令其等于0:
城市地质环境评价理论方法
可得到评价单元j对级别h的最优相对隶属度函数公式:
城市地质环境评价理论方法
特殊地，当rij=sih(i=1，2，…，7)时，评价单元j的7个指标相对隶属度与级别h的7个指标标准值的相对隶属度全部相等。由公式(1－2－12)可以知道，此时dhj=0，由数学分析可知，此时评价单元j百分之百地隶属于h级，则uhj=1。
综合上述可知，评价单元j对于级别h评价的地下水易污性模糊分析评价模型的完整形式为
城市地质环境评价理论方法
应用公式(1－2－18)可以解得评价单元归属于各个级别的最优相对隶属度矩阵为
城市地质环境评价理论方法
式中:h=1，2，…，10;j=1，2，…，n。
7.各单元评价结果确定
应用级别特征值H的向量式为
城市地质环境评价理论方法
出了评价单元关于地下水易污程度定量评价信息，H越大，则表明该评价单元地下水易污性程度越高。
综上所述，基于DRASTIC指标的模糊综合评价模型评价的地下水易污性状况，有以下几个方面的优点:
1)在指标评分体系上参考了DRASTIC模型的划分标准，同时也考虑了流域内所提取的实际数据，给出了新的评价指标的级别和特征值。
2)在易污性等级划分上，充分考虑了含水层所处的水文地质条件的差异，提出更加精确细密的地下水易污性等级(语气算子)。
3)在模糊迭代运算过程中充分考虑了各个指标的连续变化，能真实地反映不同单元指标之间的差异。