11．在相关和回归分析中，已知下列资料：
。
（1）计算Y对X的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3）计算估计标准误差
11、答：（1） ＝ ＝11.38
（2分）
（2分）
斜率系数： （1分）
（2）R2=r2=0.92=0.81，
剩余变差： （1分）
总变差：TSS＝RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）
（3） （2分）
。
12．根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：
（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）当价格为X1＝10时，求相应的销售额的平均水平，并求此时销售额的价格弹性。
12、答：（1） （3分）
（2分）
故回归直线为 ，
（2） （2分）
销售额的价格弹性＝ ＝0.072
13．假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如系下表。
某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据
年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y
1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7
1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0
1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2
1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4
根据以上数据估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，利用Eivews软件输出结果为：
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X 1.968085 0.135252 14.55127 0.0000
C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444
R-squared 0.954902 Mean dependent var 8.258333
Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858
S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394
Sum squared resid 2.607979 Prob(F-statistic) 0.000000
问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（ ）。 （2）解释回归系数的含义。
（2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？13、（1）回归方程为： ，由于斜率项p值＝0.0000< ，表明斜率项显著不为0，即国民收入对货币供给量有显著影响。（2分）截距项p值＝0.5444> ，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分）
（2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分）
（3）当X＝15时， ，即应将货币供应量定在29.873的水平。
14．假定有如下的回归结果
其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t表示时间。问：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。
（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？
（4）根据需求的价格弹性定义： ，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？
14、答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）（2分）
（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。（2分）
（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（2分）
（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。
15．下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：
， ， ， ，
假定满足所有经典线性回归模型的假设，求 ， 的估计值；
15、答：由已知条件可知， ，
（3分）
（3分）
（2分）
16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。
(1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
16. 解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；（3分）lnK的系数为0.384意味着劳动投入L保持不变时资本—产出弹性为0.384（2分）.
（2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值，而且都通过了参数的显著性检验（t检验）（5分，要求能够把t值计算出来）。
17.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费C和工资收入W、非工资－非农业收入P、农业收入A的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。
17. 解答：该消费模型的判定系数 ，F统计量的值 ，均很高，表明模型的整体拟合程度很高。（2分）
计算各回归系数估计量的t统计量值得： ，
， 。除 外，其余T值均很小。工资收入W的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。（5分）另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
18.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里， 为决定系数， 为样本数目， 为解释变量个数。
（1） （2） （3）
18. 解答: (1) （3分）
(2) ；负值也是有可能的。（4分）
(3)
19.设有模型 ，试在下列条件下:
① ② 。分别求出 ， 的最小二乘估计量。
19. 解答：当 时，模型变为 ，可作为一元回归模型来对待 （5分）
当 时，模型变为 ,同样可作为一元回归模型来对待
20．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A：
方程B：
其中： ——某天慢跑者的人数 ——该天降雨的英寸数 ——该天日照的小时数
——该天的最高温度（按华氏温度） ——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
20． 解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。（4分）
（2）出现不同符号的原因很可能是由于 与 高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。
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