层状岩体中倾倒变形、弯曲拉裂和地下洞室中弯折内鼓破坏等型式比较常见。这是一类几何非稳定问题，其力学模型可简化为梁，用突变理论进行分析。
一、层状岩体弯折内鼓破坏的尖点突变模型
这类变形破坏是层状，特别是薄层状围岩变形破坏的主要型式。地质原型如图9-5所示，简化的力学模型如图9-6所示。
1.近水平岩层失稳判据
对图9-6（a）所示的力学模型，设梁的长度为l，宽度取单位宽度，厚度为h，弹性模量为E，水平挤压力为P，上覆岩层压力及梁的重力荷载分布集度之和为q。设挠度曲线为：
非线性岩土力学基础
式中，u为x=l/2处的挠度。容易验证其满足边界条件。
仿上推导，易得到系统势函数的表达式为：
非线性岩土力学基础
式中，I为梁的惯性矩。
图9-5 薄层状围岩的弯折内鼓破坏
图9-6 简化的力学模型
令：
非线性岩土力学基础
非线性岩土力学基础
非线性岩土力学基础
可得到尖点突变模型的标准型式。把式（9-32）与式（9-33）代入式（9-21），可得到失稳的充要力学条件判据为：
非线性岩土力学基础
可见水平岩层失稳与否，仅取决于力的组合条件和材料性质，而与强度无关。
2.陡立岩层失稳判据
对图9-6（b）所示的力学模型，也易得到失稳的充要力学条件为：
非线性岩土力学基础
式中，qx为水平向应力。可见，陡立岩层失稳，只与力的组合条件及材料的几何、力学性质有关，仍与强度无关。
二、实例分析
白龙江碧口水电站左岸泄洪洞由陡倾角千枚岩组成，单层厚3cm。千枚岩单轴抗压强度σc=12Mpa，E=3000Mpa。设计隧洞近圆形，洞径为12.9m。回弹应力 qx=77.52 Pa，B点应力σrx=0，σtx=7.0Mpa。施工中曾发生过塌方（如图9-7所示）。现做一次校核分析（资料引自文献［1］）。
图9-7 碧口水电站左岸泄洪洞破坏素描
根据强度准则，可定义安全系数为：
非线性岩土力学基础
对于B点有，η=12/7=1.7＞1。即按材料强度，不应发生破坏。
取千枚岩容重γ=26 kN/m3，则q=780 N/m，将已知数据代入式（9-35），可解得P=-3.5 kN，表明该洞壁围岩不能稳定必然破坏，这与实际情况一致。
两种计算结果表明，对层状岩体几何失稳问题，传统的强度准则常常失效，而由突变理论导出的失稳判据，则比较有效。
三、层状岩体弯曲—拉裂失稳判据
弯曲-拉裂变形主要发育在直立或陡倾坡外的层状岩体中。陡倾的板状岩体在自重产生的弯矩作用下，由前缘开始向临空方向作悬臂梁式弯曲，弯曲的板梁之间被拉裂，并逐渐向坡内发展。地质模型及简化的力学模型如图9-8所示。
图9-8 层状岩体弯曲-拉裂破坏的地质模型与简化的力学模型
1.失稳判据
仅考虑自重荷载，由突变理论与弹性理论导出的失稳判据等同。其失稳判据为：
非线性岩土力学基础
2.盐池河岩崩分析
盐池河岩崩的山体为三面临空的陡壁，在标高720～850m处耸立高130m的白云岩。其E=20000Mpa，γ=27 kN/m3。岩层厚约2m。开矿放顶后，以弯曲-拉裂形式破坏崩塌（资料引自文献［6］）。
将已知参数代入式（9-37），可解得临界失稳高度 lc=124.6m，其安全系数 η=124.6/130=0.96，表明该岩体不稳定。