被处死了，但并不是两个儿子，而是一儿一女，孔融得罪手握兵权的曹操，满门被斩，还连累了两个同样是神童的儿女。
孔融被害时，他的女儿七岁，男孩九岁，因年幼得以保全。寄在别人家中。二子下棋，孔融被捕，不为之动。左右的人说：“父亲被逮捕，不起，为什么？”答说：“哪里有巢毁坏了卵不破的呢？”
主人有给肉汁的，男孩口渴喝了。女孩说：“今天这样的祸，难道能够久活，还要知道肉味吗？”哥哥号哭而止饮。有人对曹操说了，于是决定都杀掉。
等到捉拿的人到，女孩的对哥哥说：“如果死者有知，得见父母，难道不是我们最大的愿望！”于是引颈就刑，颜色不变。时人都为之悲伤。
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孔融满门被斩原因：
孔融进入官场，做到北海太守。但他锋芒毕露，不甘居于人下，不懂得谦卑韬晦，经常发表一些刺激曹操的言论。他看不起宦官家庭出身的曹操，老是挑他的刺，经常用自己的才华捉弄曹操。曹操禁酒，孔融就写了一篇《与曹操论禁酒书》，说什么尧帝爱喝酒才成为圣人。
曹丕纳袁尚遗孀甄夫人，这根本不是什么见不得人的事情。孔融却多嘴多舌地说：“周武王讨伐纣王，把妲己赐给周公了。”曹操不懂，又以为孔融学识渊博，便请教语出何典，孔融则不怀好意地说：“从当前的事情想当然推测的。”这不是自取灭亡吗?
但真正让曹操起杀心的，并不是孔融在这些八卦轶事上给他添乱，而是孔融经常发表一些反对曹操内政、外交、军事的言论，比如孔融反对曹操北伐袁绍、乌桓，在曹操权力圈中产生了非常恶劣的影响。“羊之乱群，犹能为害”，曹操最终忍无可忍，决定除掉孔融，以绝后患。
曹操于是指使丞相军谋祭酒路粹枉奏孔融以“招合徒众”，“欲图不轨”、“谤讪朝廷”、“不遵超仪”等罪名，于建安十三年八月二十九日（208年9月26日）将孔融处死，并株连全家，孔融时年五十六岁。
参考资料来源：百度百科：孔融
参考资料来源：人民网：揭秘这些神童为何陨落？孔融因得罪曹操满门被斩
孔融被处死的是一儿一女，不是两个儿子。
《后汉书·郑孔荀列传》：孔融的两个孩子下棋，孔融被捕，不为之动。左右的人说:“父亲被逮捕,不起,为什么?”，两个孩子答说:“哪里有巢毁坏了卵不破的呢?”主人有遗肉汁的，男孩口渴喝。
女孩说:“今天这样的祸，难道能够久活，还要知道肉味吗。”哥号哭而止饮。有人对曹操说了，于是曹操决定都杀掉。
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曹操挟天子以令诸侯，曹魏势力越发壮大，孔融作为圣人之后，自然不愿看到汉室正统被要挟，于是他愤然上书，痛斥曹操为曹贼。
不仅如此，他还大力发展舆论力量，让与他交好的名士宣扬曹操的恶行。要知道当时天下动荡，曹操自然很担心孔融的举动会给他带来十分不利的影响，于是下令诛杀孔融三族。
当诛杀孔家的人到孔府后，孔融万念俱灰。此时他已经五十六岁，他望着自己两个八九岁的孩子，朝行刑之人求情说：“我身犯重罪，死不足惜，但两个孩子是无辜的，能放过我的孩子么？”
行刑的人还没说话，他的孩子却对孔融说到：“父亲大人，您见过鸟巢落在地上后，里面还能有完整鸟蛋的么？”
孔融一家最终惨被杀害，正好验证“覆巢之下无完卵”这句话。孔融死前看不透的事情，他的小孩竟然比他看得透彻得多，所以再聪明的人，一旦入局，也没有旁观者看的清楚。
参考资料：百度百科-覆巢之下安有完卵
本回答被网友采纳《后汉书·卷七十·郑孔荀列传第六十》：初，女年七岁，男年九岁，以其幼弱得全，寄它舍。二子方弈棋，融被收而不动。左右曰：“父执而不起，何也？”答曰：“安有巢毁而卵不破乎！”主人有遗肉汁，男渴而饮之。女曰：“今日之祸，岂得久活，何赖知肉味乎？”兄号泣而止。或言于曹操，遂尽杀之。及收至，谓兄曰：“若死者有知，得见父母，岂非至愿！”乃延颈就刑，颜色不变，莫不伤之。
意思是：
书奏,判处弃市。时年五十六。妻子儿女都被诛。先,女儿年七岁,男年九岁,因都幼弱,得保全。寄在人家。二子下棋,孔融被捕,不为之动。左右的人说:“父亲被逮捕,不起,为什么?”答说:“哪里有巢毁坏了卵不破的呢?”主人有遗肉汁的,男孩口渴喝了。女孩说:“今天这样的祸,难道能够久活,还要知道肉味吗?”哥号哭而止饮。有人对曹操说了,于是决定都杀掉。等到捉拿的人到,女的对哥哥说“:如果死者有知,得见父母,难道不是我们最大的愿望!”于是引颈就刑,颜色不变,没有人不为之悲伤的。以前,京兆人脂习、元升,与孔融相好,曾戒孔融刚直。及被害,许昌没有敢收尸的,脂习去抚尸说:“文举丢下我死了,我也不再活了。”曹操听说大怒,准备收捕脂习杀害,后得赦,释放出来。
孔融（153年－208年9月26日），字文举。鲁国（今山东曲阜）人。东汉末年文学家，“建安七子”之一，家学渊源，为孔子的二十世孙、太山都尉孔宙之子。
孔融少有异才，勤奋好学，与平原陶丘洪、陈留边让并称。汉献帝即位后，任北军中侯、虎贲中郎将、北海相，时称孔北海。在任六年，修城邑，立学校，举贤才，表儒术，后兼领青州刺史。建安元年（196年），袁谭攻北海，孔融与其激战数月，最终败逃山东。不久，被朝廷征为将作大匠，迁少府，又任太中大夫。性好宾客，喜抨议时政，言辞激烈，后因触怒曹操而为其所杀。
孔融能诗善文，曹丕称其文“扬（扬雄）、班（班固）俦也。”散文锋利简洁，代表作是《荐祢衡表》，其六言诗反映了汉末动乱的现实。原有文集已散佚，明人张溥辑有《孔北海集》。
孔融是当时比较正直的士族代表人物之一，他刚直耿介，一生傲岸。早年刚刚踏入仕途，他就初露锋芒，纠举贪官，“陈对罪恶，言无阿挠。”董卓操纵朝廷废立时，他又每每忤卓之旨，结果由虎贲中郎将左迁为议郎。后来在许昌，孔融又常常发议论或写文章攻击嘲讽曹操的一些措施。太尉杨彪因与袁术有姻亲，曹操迁怒于彪，打算杀他。孔融知道后，顾不得穿朝服就急忙去见曹操，劝说他不要横杀无辜，以免失去天下人心。并且声称：“你如果杀了杨彪，我孔融明天就撩起衣服回家，再也不做官了。”（《三国志·崔琰传》注引《续汉书》）由于孔融的据理争辩，杨彪才得免一死。建安九年，曹操攻下邺城，其子曹丕纳袁绍儿媳甄氏为妻，孔融知道后写信给曹操说：“武王伐纣，以妲己赐周公。”曹操不明白这是对他们父子的讥刺，还问此事出何经典，孔融回答道：“以今度之，想当然耳。”当时连年用兵，又加上灾荒，军粮十分短缺，曹操为此下令禁酒，孔融又一连作书加以反对。对于孔融的一再与自己作梗，曹操是早怀嫉恨的，只因当时北方形势还不稳定，而孔融的名声又太大，不便对他怎样。到了建安十三年，北方局面已定，曹操在着手实施他的统一大业的前夕，为了排除内部干扰，开始对孔融下手了。他授意丞相军谋祭酒路粹诬告孔融“欲规（谋划）不轨”，又曾与祢衡“跌荡放言”。罪状就是孔融以前发表的关于父母子女关系的那段言论。这样，在建安十三年八月，孔融被弃市，妻子儿女同时遇害。
孔融的死固然很大原因是他自己造成的，但与曹操的妒贤害能也不无关系。今天为曹操翻案的人无不称道他的爱贤、求贤、用贤，然而同时也忽略了曹操有时不免心胸狭窄，妒忌贤才、扼杀贤才的另一面。曹操的诛戮孔融、杨修、崔琰、华佗，以及借刀杀祢衡，不都是最明显的例证吗？
父 之 於 子 ， 当 有 何 亲 ？ 论 其 本 意 ， 实 为 情 欲 发 耳 。 子之 於 母 ， 亦 复 奚 为 ？ 譬 如 寄 物 � 中 ， 〔 六 〕 出 则 离 矣 』。 既 而 与 衡 更 相 赞 扬 。 衡 谓 融 曰 ： 『 仲 尼 不 死 。 』 融 荅曰 ： 『 颜 回 复 生 。 』 大 逆 不 道 ， 宜 极 重 诛 。 」 书 奏 ， 下狱 弃 市 。 时 年 五 十 六 。 妻 子 皆 被 诛 。