蝴蝶模型是最基础的平面几何算法模型,其四大结论如下:
1、相似图形,面积比等于对边比的平方也就是S1:S2=a^2/b^2。
2、S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab。
3、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)。
4、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)。
蝴蝶定理由来:
蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举,仍然被数学爱好者研究,在考试中时有各种变形。
利用蝴蝶模型求圆锥曲线的方程、离心率等,多被运用在平面几何考试试题中,对学生开发创造思维很有帮助。