平方根，又叫二次方根，指的是如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根。算术平方根，指的是一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。
方根是指一个数的平方等于给定数的那个数。换句话说，如果一个数a的平方等于另一个数b，那么我们就说a是b的方根。例如，4的平方等于16，所以4是16的方根。同样地，负4的平方也等于16，所以负4也是16的方根。因此，一个数可能有一个或多个方根，这些方根可能是正数、负数或零。
算术平方根是指一个非负实数的正的平方根。换句话说，如果一个非负实数a的平方等于另一个非负实数b，那么我们就说a是b的算术平方根。例如，9的平方等于81，所以3是81的算术平方根。负3的平方也等于81，但是因为算术平方根要求是非负的，所以我们只取正的那个结果，即3。因此，一个非负实数只有一个算术平方根。
方根和算术平方根是数学中两个重要的概念，它们都是对一个数进行开方运算的结果。方根是指一个数的平方等于给定数的那个数，而算术平方根是指一个非负实数的正的平方根。它们在数学中有着广泛的应用，并且可以帮助我们解决各种实际问题。
方根和算术平方根的应用：
1、求解方程：在代数中，我们经常需要求解方程，而平方根和算术平方根可以用于求解一些方程。例如，求解x^2=a（a为非负数）的解就是求a的平方根。这是因为任何非负数的平方根有两个，它们互为相反数。
2、估算和比较：平方根和算术平方根可以用于估算和比较。例如，如果我们知道一个数的算术平方根，我们可以估算这个数的范围。例如，如果一个数的算术平方根是3，那么这个数的范围是9到12之间。这是因为3^2=9，而4^2=16。
3、科学、工程、经济等领域：在科学、工程、经济等领域中，平方根和算术平方根被广泛用于各种计算和数据分析。例如，在物理学中，平方根被用于计算力、速度、能量等物理量。在工程中，平方根被用于计算材料的强度、弹性模量等。在经济中，平方根被用于计算投资回报率等。