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当A是行矩阵时,AAT等于ATA吗?
如题所述
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第1个回答 2023-10-19
当然不等，前者时一个1x1的矩阵，后者是一个nxn的矩阵
相似回答
...五第24题为什么Aa=aaTa=a(aTa)=(aTa)a?为什么
aaT
=
aTa?
答：
等式aaT=aTa的左边是n×n的，右边是1×1的，所以这个等式不成立
。等式a（aTa）=（aTa）a是从哪儿得到的呢。
...五第24题为什么Aa=aaTa=a(aTa)=(aTa)a?为什么
aaT
=
aTa?
答：
记住：
当a
=（a1，a2，。。。an）T 列向量 那么
aTa
是一个常数（常数当然可以随便改变位置），而
aaT
是一个n阶方阵。
为什么
aat
的秩
等于
1?
答：
首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩
等于
1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=
αα
^T。根据
矩阵
秩的性质中。AB的...
为什么
A
的秩与A^ T的秩相等?
答：
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作
矩阵A
的秩。通常表示为rk(A)或rank A。
aat
的秩相关介绍：R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩
等于
1，所以R(
AAT
)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，...
这道
矩阵
题怎么做?
答：
虽然
矩阵
乘法不满足交换律，但满足结合律
，aaT
aaT=a(
aTa
)aT=a(k)aT=k(aaT)=kA，而且 aTa 是一行一列矩阵，相当于一个实数，因此与矩阵可交换。
a 是
一个n*n
矩阵,
求证
aTa
和
aaT
相似
答：
前提是
a是
实
矩阵
证明很容易，a^Ta和aa^T的特征多项式相同，而实对称矩阵又可对角化，所以特征多项式相同就说明相似
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