微观经济学中平均产量（AP）曲线和边际产量（MP）曲线相交时，证明交于平均产量（AP）的最高点

Question

要详细步骤。。

Answer 1

边际产量<平均产量，就是说再继续生产的话，生产出来的数量，没有平均数量多，会拖累平均数，导致降低，所以相等的那一点，肯定是平均产量的最高点。
要证明的话：
Q(K,L)
AP=Q/L MP=dQ/dL
对AP求导：AP的导数=[(dQ/dL)L-Q]/L^2
当导数为零时取最大值
即(dQ/dL)L-Q=0时AP取得最大值
当AP=MP时，有Q/L=dQ/dL，即(dQ/dL)L-Q=0
所以两者相等时为平均产量最高点