楼主的这一句话问题,很难回答,很难一概而论。
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1、若是普普通通的问题,不涉及不定式,就直接代入;
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2、若代入后的结果是无穷大,就写极限不存在;
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3、若代入后是不定式,那要看根号是怎么出现的而定:
A、若在分子或分母上,则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化;
B、若是整体的根式,可能需要运用关于e的重要极限,如[f(x)]^(1/x);
C、也可能需要运用取整后,再运用夹挤定理,如N^(1/N);
D、可能要解方程,如单调有界递增递减;
、、、、、、、、、无法一言以蔽之。
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4、下面的图片,是对极限计算的总结,其中有一些涉及根式运算,供楼主参考;
每张图片均可点击放大,放大后的图片会更加清晰;
如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。
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求Lim方法:
上下各乘以√(2+x)+√(2-x)
分子是平方差
=2+x-2+x=2x
和分母约分
所以原式=lim2/[[√(2+x)+√(2-x)]
=2/(2√2)
=√2/2
扩展资料
数列极限:
设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限,读作“当 n 趋于无穷大时,{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”.
若数列 {Xn} 没有极限,则称 {Xn} 不收敛,或称 {Xn} 为发散数列.该定义常称为数列极限的 ε—N定义.对于收敛数列有以下两个基本性质,即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1:如果数列{Xn}收敛,则其极限是唯一的。
定理2:如果数列{Xn}收敛,则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……),总可以找到一个正数M,使|Xn|≤M。
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