带根号的极限怎么求Lim

Question

如题所述

Answer 1

楼主的这一句话问题，很难回答，很难一概而论。

.

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入；

.

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在；

.

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定：

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化；

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)；

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N);

D、可能要解方程，如单调有界递增递减；

、、、、、、、、、无法一言以蔽之。

.

4、下面的图片，是对极限计算的总结，其中有一些涉及根式运算，供楼主参考；

      每张图片均可点击放大，放大后的图片会更加清晰；

      如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Answer 2

求Lim方法：

上下各乘以√(2+x)+√(2-x)
分子是平方差
=2+x-2+x=2x
和分母约分
所以原式=lim2/[[√(2+x)+√(2-x)]
=2/(2√2)
=√2/2

扩展资料

数列极限：

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”．

若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列．该定义常称为数列极限的 ε—N定义．对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

定理1：如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。

定理2：如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

本回答被网友采纳

Answer 3

楼主的这一句话问题，很难回答，很难一概而论。 . 1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入； . 2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在； . 3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定： A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化； B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)； C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N); D、可能要解方程，如单调有界递增递减； 、、、、、、、、、无法一言以蔽之。 . 4、下面的图片，是对极限计算的总结，其中有一些涉及根式运算，供楼主参考； 每张图片均可点击放大，放大后的图片会更加清晰； 如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Answer 4

用夹逼法
lim∑SIN(K/n2) (K从1到n)( n→∞)
<=
lim∑(K/n2) (K从1到n)( n→∞)
=lim(n+1)/2n ( n→∞)
=1/2

lim∑SIN(K/n2) (K从1到n)( n→∞)
>=
lim∑(K/n2)/（1+（K/n2)) (K从1到n)( n→∞)
>=
lim∑K/(n2+n) (K从1到n)( n→∞)
=1/2

=>
lim∑SIN(K/n2) (K从1到n)( n→∞)=1/2

这里用到
x/(1+x)<sinx<x (1/2*pai>x>0)(自己证）

Answer 5

【带根号的极限怎么求?】
（1）换元法：√(1-x^2), 令x=sint，√(1-x^2)=|cost|
（2）去分母：[√（x^2+1)-1]/[√（x^2+1)+1]=[√（x^2+1)-1]^2/x^2