双边拉普拉斯变换的象函数与原函数是不是一一对应的

Question

如题所述

Answer 1

解：按照图示，有u(t)=1+t/T (0≤tlt;T)、u(t)=1-t/T (T≤tlt;2T)。∴当0≤tlt;T，L[u(t)]=∫(t=0,T)(1+t/T)e^(-st)dt=[1-2e^(-sT)]/s+[1-e^(-sT)]/(Ts^2)；当T≤tlt;2T，L[u(t)]=∫(t=T,2T)(1-t/T)e^(-st)dt=[e^(-2sT)]/s+[e^(-2Ts)-e^(-sT)]/(Ts^2)。【如若u(t)是周期函数，还需除以待定的调整因子】。供参考。